广东省中山市中港英文学校2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

广东省中山市中港英文学校2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点在

A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D.第四象限参考答案：A略2.已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]

B．（0，1）

C．[0，+∞）

D．（﹣∞，1）参考答案：D略3.已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝（

）A．?

B.{x|x31}

C.｛x|x>1｝

D.{x|x31或x<0}参考答案：答案：C解析：M＝｛x|x>1或x￡0｝，N＝｛y|y31｝故选C4..设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．B．C．D．

参考答案：D根据线面垂直的性质可知选项D正确。5.设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（）A.（2，4） B.（1，1） C.（﹣1，4） D.（1，4）参考答案：A【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故选：A．【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．6.已知为的三个内角的对边，向量．若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（

）A． B．

C．

D．ks5u参考答案：C7.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B8.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B两点间的球面距离是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.曲线在处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（

）．A．①③

B．②④

C．①②

D．③④参考答案：B：对于①，若存在实数，满足，则，所以且，显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数，满足，则，解得，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数，满足，则，化简得，显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；对于④，注意到，，即，因此④是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为

.参考答案：12.在中，若，则

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。13.已知锐角满足则_________.参考答案：1略14.（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．参考答案：f（2n）≥（n∈N*）【考点】：归纳推理．【专题】：探究型．【分析】：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．【点评】：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15.若集合M＝{－1,1}，N＝{x|1≤2x≤4}，则M∩N＝________.参考答案：{1}16.曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是______________．参考答案：略17.如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,

球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)∴函数的最小正周期

(2)当时，

∴

当，即时，取最小值－1所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是19.（本小题满分13分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若只有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得ξ的可能取值为.……………1分

…………………

6分∴ξ的分布列为ξ01234………………7分（Ⅱ）∵

∴

…9分∴，解得

…………12分∴的取值范围为

.

…………………

13分20.如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点证明：（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为分别是⊙割线，所以①又分别是⊙的切线和割线，所以②由①②得

………5分（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以………10分略21.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3+a9=24，S5=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）因为数列{an}是等差数列，设其首项是a1，公差是d，由题意a3+a9=2a6=24，a6=12，，解得a1=2，d=2，an=2n．…（2）因为an=2n，an+2=2（n+2），，∴=…（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3，-2）

0.10[-2，-1）8