广东省东莞市虎门职工业余中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广东省东莞市虎门职工业余中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于()

A．－1

B．0

C．1

D．不确定参考答案：C略2.已知平行，则实数的值为A． B． C． D．参考答案：C，，依题意得，即，所以，选C．3.设，其中，则函数在内的零点个数是（

）A．0

B．

1

C.

2

D．与有关参考答案：B由，知在上单调递增，，，根据零点存在定理可得在零点的个数只有个，故选B.

4.设函数是上的减函数，则有

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.从原点向圆引两条切线，则两条切线所夹的劣弧的弧长是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知向量，则n=2是的A．既不充分又不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．充分不必要条件参考答案：答案：D7.已知双曲线的一条准线经过抛物线y2=15x的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝参考答案：A8.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3参考答案：D略9.函数的大致图像为

A

B

C

D参考答案：B略10.复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5，则z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（z﹣i）（2﹣i）=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=5，得=，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式＋－≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．参考答案：略12.函数的定义域是____________参考答案：略13.使不等式（其中）成立的的取值范围是

．

参考答案：略14.已知直线y=a与函数f（x）=2x及函数g（x）=3?2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为．参考答案：log23考点：指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：先确定A，B两点的横坐标，再作差，即可求得A，B两点之间的距离．解答：解：由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，可得x==log2a﹣log23∴A，B两点之间的距离为log2a﹣（log2a﹣log23）=log23故答案为：log23点评：本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于基础题．15.已知，则=________．参考答案：16.已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则____________.参考答案：略17.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知奇函数，（1）求实数a的值（2）判断在上的单调性并进行证明；（3）若函数满足，求实数的取值范围；参考答案：(3)因为为奇函数，由（1）知在上单调递增可化为又由（1）知在上单调递增

………12分

略19.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)求平面PBD与平面BDA所成的二面角大小．参考答案：(1)证明：由题可知，AP、AD、AB两两垂直，则分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，∴＝(0,0,3)，＝(2，6,0)，＝(－2，2,0)，∴·＝0，·＝0.∴BD⊥AP，BD⊥AC.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.(2)显然平面ABD的一个法向量为m＝(0,0,1)，设平面PBD的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.由(1)知，＝(－2，0,3)，∴整理得令x＝，则n＝(，3,2)，∴cos〈m，n〉＝＝.

∴平面PBD与平面BDA的二面角为60°.

略20.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c． （I）设且时，判断△ABC的形状； （Ⅱ）若4sin，且，求△ABC面积的最大值．参考答案：略21.(本小题满分12分)已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求的值．参考答案：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin(2x－)＋1.

6分(2)∵f＝2sin＋1＝，即sin＝，∵0<α<，∴－<α－<,∴.

12分22.已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1)求曲线,的普通方程;(2)若点,求的周长.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为，