热力学与统计物理试卷2+答案

第第10页)热力学与统计物理试卷〔甲〕〔每题3分，共15分〕1、一个P、V为参量的系统，TV不变时，以下说法证确的是〔 〕系统处于平衡态时，熵最小；系统处于平衡态时，内能最小；系统处于平衡态时，自由能最大；系统处于平衡态时，自由能最小；2、液体中有一气泡，如a表示液相，B表示气相，两相平衡时有〔 〕、Ta

TB,

PB, μB；、Ta、Ta

=TB, =TB,

PB, =PB, μa

=μB；μB；、Ta

=TB,

=PB,

=B；3、一个单元系统，固、液两相共存时〔 〕因两相共存，所以不行能处于平衡态；因两相共存，所以两相质量肯定相等；两相共存时，化学势高的相，物质的量将削减；两相共存时，化学势高的相，物质的量将增加；4、初平衡态和终平衡态确定的热力学系统，以下说法证确的是〔 〕压强肯定发生变化；温度肯定发生变化；内能、熵、焓，自由能变化，但不确定；内能、熵、焓、自由能变化都是确定的；5、两个完全不同的A、B物体，处于热平衡有〔 〕〔1、TA=TB，≠PB，VA≠VB〔2、TA≠TBPA=PB，VA=VB；〔3、TA=TB，PA=PB，VA=VB；〔4、TA≠TB≠PB，VA=VB；〔每空3分，共30分〕1、抱负气体分别经等压、等容过程，温度都由 T升到T，假设等压、等1 2容热容是常数，则前后过程熵增的比值为〔 〕。2、等温等容条件下的系统处在温度平衡`状态的必要和充分条件为〔 ，由〔 〕可以确定平衡条件，由〔 3、写出玻尔兹曼分布表示式〔 、玻色分布表示式〔 、费米分布表示式〔 。４、吉布斯相律数学表示式〔 。５m300开的恒温积由Ｖ变至Ｖ

，气体对外作１ ２的功为〔 ，吸取的热量为〔 。三、简答题：〔每题4分，共16分〕２、热力学统计物理的任务：３、热力学其次定律开氏、克氏的文字表述：４、写出麦氏关系式：四、计算证明题〔1、3、4102939〕1T1T2，有一热机在此间工作，直到物体的温度降T2为止，假设热机从物体吸取的热量为Q,试依据熵增加原理,导出此热机输出的–T2〔S1–S2〕(S1–S2是物体熵削减量)。P=27.923754/TP=24.38–3063/T试求氨三相点的温度、压强、汽化热、升华热〔式中各量单位为国际单位〕3、证明：〔∂Cv/∂V〕T

=T〔∂2P/∂T2〕v〔∂Cp/∂P〕T

=-T〔∂2V/∂T2〕P并由上关系导出：Cv=Cvo+T∫

V〔∂2P/∂T2〕v.dvVOCp=Cpo+T∫

p 〔∂2V/∂T2〕 dppo P./V〕证明，对于非相对粒子，ε=P2/2m〕=〔1/2〔2π/〕〔n

2 n2 ++x y++

2〕,zn,nz

2,n

=0,±1,±2,………，有：x y zP=〔2U/3V〕热力学与统计物理试卷〔乙〕〔420〕1、处于热平衡的完全一样的A、B两个物体有〔 〕〔1、TA=TB，PA=PB，VA=VB；〔2、TA≠TB，PA=PB，VA=VB；〔3、TA=TB，PA≠PB，VA≠VB；〔4、TA≠TB，PA≠PB，VA=VB；2、一单元二相系系统，如未能满足热平衡条件，且Tα〈Tβ将朝着〔 〕的方相进展。α相内能削减，β相内能增加；α相内能增加，β相内能削减；两相内能不发生变化；系统的熵不变；

，复相系的变化3、液体中有一气泡，如a表示液相，B表示气相，两相平衡时有〔 〕、Ta

TB,

PB, μB；、Ta、Ta

=TB, =TB,

=PB, μaPB, μB；=μB；、Ta

=TB,

=PB,

=μB；4、一热力学系统，初平衡态和终平衡态确定，以下说法证确的是〔 〕内能变化肯定，熵、焓变化不确定；内能、熵变化肯定，焓变化不确定；内能、熵、焓变化都不确定；内能、熵、焓变化都确定；5、热力学系统，经可逆绝热过程后〔 〕因没有从外界吸取热量，所以体积肯定不发生变化；因没有从外界吸取热量，所以内能肯定不发生变化；因没有从外界吸取热量，所以温度肯定不发生变化；因没有从外界吸取热量，所以熵肯定不发生变化；〔440〕1、写出焓、自由能、吉布斯的定义式：2、熵增加原理的文字表述：3、热力学中，需描写系统平衡态的四类参量为：4、平衡态：5、热力学第肯定律的文字表述：6、费米子、玻色子：7、绝热、节流过程中分别不变的量是：8、统计物理学认为宏观物质特性与微观粒子的运动、宏观物理量与微观物理量的关系是：9、等概率原理：10体胀、压强、等温压缩系数的表示公式：〔1040〕1、求抱负气体的体胀、压强、等温压缩系数。xX=-Ax,今无视弹簧的热膨胀，F、S、UF〔T，x〕=F〔T，0〕+1/2Ax2S(T,x〕=S〔T，0〕+(x2/2)(dA/dT)U〔T，x〕=U〔T，0〕+1/2(A-TdA/dT)x23、求证：〔1〔μT〕v,n〔S/n〕T,V〔2〔μP〕Tn=〔V/n〕T,P5

dpydpzVεε+dε的能量范围内，三维粒子的量子态数为：D〔ε〕dε=2πV/h3

(2m3/2

ε1/2 dε。试卷〔甲〕参考答案〔选择题〔30分〕1〔4；2〔2； 3〔3； 4〔4； 5〔1。〔30分〕1、 ２、F0， F0， 2F0L L 〔α=ωe-α-βεL〕〔α=ω/e-α-βεL〕-1)〔α=ω/e-α-βεL〕L L L L L４、 (ƒ=k+2-φ)m V m V５、300MRln 2 ，300 Rln 2V M V1 1〔4分〕1、 dU=TdS–pdV dH =TdS+VdpdF=－SdT–pdV dG=－SdT+Vdp2、争论热运动的规律，争论与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。克氏：不行能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化；4〔∂T/∂V〕S=-〔∂P/∂S〕V 〔∂T/∂P〕S=〔∂V/∂S〕P〔∂S/∂V〕T=〔∂P/∂T〕V 〔∂S/∂P〕T=-〔∂V/∂T〕P〔按下状况给分〕１、以ΔSa ΔSb ΔSc分别表示物体、热机、热源在过程前后的熵变，由熵的相加性得：ΔS = ΔSa+ ΔSb + ΔSc 2.分整个系统是绝热的，由熵增加原理有：ΔS = ΔSa+ ΔSb + ΔSc≥0 2.分a b -〔S–S、 ΔS=0、 ΔS=(Q－W〕／T a b 1 2 2所以有：ΔS -〔S–S〕+(Q－W〕／T≥01 2 2W≤Q-〔S1

–S〕 2.分2上式取等号热机输出功最大，即：W =Q–T〔S–S〕mas

2 1 2证毕。 2.分２、由：27.923754/T=24.38–3063/T得：T=195.2Κ …………….2分–3063/T得：P=5934Pα

…………….2分固态氨的蒸气压方程：P=27.92–3754/T液态氨的蒸气压方程为：P=24.38–3063/T

=31200J升L =25470J …………….5分汽３、证明：因：Cv=T〔∂S/∂T〕V 此式对V求导有：〔Cv/∂V〕TT〔∂2S/∂VT〕T〔∂2P/∂T2〕V………………2.5分P求导有：〔CP/∂P〕TT〔∂2S/∂PT〕T〔∂2V∂T2〕P………………2.5分用〔Cv/∂V〕T=T〔∂2P/∂T2〕VT不变时开放积分可得：Cv=Cvo+T∫VVO

〔∂2P/∂T2〕v.dv ……………….2.5用〔CP/∂P〕T=-T〔∂2V∂T2〕PT不变时开放积分可得：po Cp=Cpo+T∫p〔∂2V/∂T2〕 dp ……………….2.5po 4、因：V=L3 所以：L=V1/3 ….2分ћ=

2 n2 n2++〕x y z++〕得：εL

ａV-2/3 ３分∂〔ε∂L

/V〕=-〔2/3〕ａV-5/3=-〔2/3〔ε∂L∂

/V〕L即：P－∑αL〔∂ε/V〕L=〔2/3V〕∑αLεL=2/U/〕 ５分试卷〔乙〕参考答案〔选择题〔40分〕1〔1；2〔2； 3〔3； 4〔4〕 5〔4。〔4分〕1、H=U+PV F=U-TS G=U-TS+PV2、系统经绝热过程后，熵永不削减。3、力学、几何、电学、化学四类参量。4、一个孤立系统，各种宏观性质在长时间内不发生任何变化的状态。5、第一类永动机不能造成。6、自旋量子数是二分之一的微观粒子；自旋量子数是整数的微观粒子；7、 熵、焓不变。8、宏观物质系统的特性是大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。9、处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态消灭的概率是相等的。10α〔1/V〔V/P β〔1/P〔P/V К=〔1/V〔V/PT 。〔按下状况给分〕1、因： PV=ｎRT ……………….2.5分所以α〔1/V〔V/〕P =1/T ……………….2.5Vβ〔1/P〔P/〕=1/T ……………….2.5分VTК〔1/V〔V/P〕=1/P .2.5分T2、由弹簧自由能的全微分：dF=－SdT+Axdx 2分T〔∂F/∂x〕T=Ax 2分故在T不变时对上式积分得：F〔T，x〕=F〔T，0〕+1/2Ax2 弹簧的熵为：S(T,x〕=－∂F/∂T= S〔T，0〕-(x2/2)(dA/dT)2分弹簧的内能为：U〔T，x〕=U〔T，0〕+1/2(A-TdA/dT)x22分3、、由开系自由能的全微分：dF=－SdT－pdV+μdn …2分当T,VV，n不变时分别得的式子，再进展求偏导得：〔∂μ/∂T〕v,n=一〔∂S/∂n〕 3分T,V ………、由自吉布斯函数的全