立体几何测试题(多面体与旋转体)

立体几何测试题

两两夹角都等于60°，那么这个棱柱的全面积是（）A、A、7293cm3D、7293cm32（多面体与旋转体）1、一个四棱柱是长方体的充要条件是（）八、底面是矩形8、侧面是正方形^侧面和底面都是矩形口、侧面和底面都是正方形2、长方体共顶点的三个面的面积分别是2cm2，6cm2和9cm2，那么这个长方体的体积为（）A、36cm3B、63cm3C、7cm3D、8cm33、对角线长为d的正方体的棱长为（）13A、—dB、3dC、（3—1）dD、—d334、长方体的12条棱的总长度为56m,表面积为112m2，那么长方体的对角线长为（）A、314mB、76mC、221mD、9m5、如果直棱柱的底面是菱形，它的高是9cm，它的两条对角线分别与底面成60。角和45。角，那么这个棱柱的体积是（）2433cm3B、2433cm3C、26、在斜三棱柱中，各棱长都是a，且有一组共顶点的三条棱

3333A、a2B、23a2C、（3+1）a2D、（+1）a2227、已知正六棱柱底面的边长和高都等于a,那么最大对角截面的面积是（）23TOC\o"1-5"\h\zA、2a2B、3a2C、—a2D、—a2328、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，各侧棱与底面所成的角彼此相等，那么顶点在底面的射影是底面三角形的（）八、垂心但不是内心8、内心但不是垂心^外心但不是重心口、垂心又是重心9、三棱锥P-ABC的侧棱两两互相垂直，且PA=1,PB=3，PC=6，那么NABC=（）A、30oB、60oC、45oD、75o10、如果正三棱锥的侧棱长为2a，底面周长为9a，那么这个棱锥的高为（）A、aB、2aC、二aD、3a2211、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么

顶点在底面上的射影，一定是底面三角形的（）A、内心8、外心^垂心口、重心12、一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分，截面的面积恰好是棱锥底面面积的一半，那么截得的两部分的体积比为（）TOC\o"1-5"\h\zA、1B、1C、二D、二242413、正四棱锥底面边长为〃，侧棱长也是〃，那么它的体积是（）A、B、—aA、B、—a3

6C、—a3D、—a333体的体积与原长方体体积之比是（）A、1：6B、2：3C、1：3D、5：615、球面面积膨胀为原来的3倍，那么体积变为原来的（）A、9倍B、3倍C、33倍D、27倍16、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为4cm,那么这个球的体积是（）A、64cm3B、323兀cm3C、48兀cm3D、2563兀cm317、如果球的半径为41cm,一个球的截面与球心的距离为9cm,那么该棱截面面积是（）A、1600兀cm2B、6724兀2cm2C、81兀cm2D、324兀cm218、一圆柱的高为8cm,底面半径为5cm,一平面截该圆柱得到的截面是正方形,则这个截面与轴的距离是（）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm19、已知圆柱的轴截面相邻边长之比是2：3,侧面积是24兀cm2,则圆柱的体积是（）A、24兀cm3B、36兀cm3C、24兀cm3或36兀cm3D、54兀cm320、将半径为厂的圆形薄铁板沿三条半径裁成全等的三个扇形,做成三个圆锥筒（无底）,则圆锥筒的高（不计接头）是（）A、22rB、32rC、22rD、22rTOC\o"1-5"\h\z32321、圆锥的侧面母线长为3,侧面展开所成的扇形的中心角等于60。，那么这个圆锥的底面积是（）A、4兀B、2兀C、1兀D、1兀4222、将一个半圆围成一个圆锥面,则该圆锥两条母线的夹角之最大值是（）A、120oB、90oC、60oD、45o23、体积为8的正方体的外接球的体积为（）A、43兀B、2-3-兀C、2~6~兀D、4（3+1）兀24、下列命题中①底面边长都相等，侧棱也都相等的棱锥是正棱锥；②底面是正多边形，侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥;④底面边长都相等，侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形，顶点的射影是底面的中心的棱锥是正棱锥;⑥侧棱都相等的棱锥是正棱锥；⑦侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑧侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；⑨侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；⑩斜高都相等的棱锥是正棱锥；正确的是（）A、①③⑤⑨⑩B、②④⑤⑥C、②③⑤⑦⑧D、③⑤25、下列命题中①有两个面是互相平行的多边形，其余各面是平行四边形的多面体是棱柱；②有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面的公共边互相平行的多面体是棱柱；③有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面的公共边都等长的多面体是棱柱；④有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面所成的二面角大小都相等的多面体是棱柱正确的是（）A、①②③④B、②④C、②D、②③④26、下列命题中①有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；④有一个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；⑤有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；⑥有两个相邻的侧面都与底面垂直的棱柱是直棱柱；正确的是（）A、①②③④B、③⑥C、②⑤⑥D、②③④⑤27、已知边长为3、4、5的直角三角形，分别以它的三条边为轴转一周，所得到的几何体的表面积之比是()A、15：10：7B、18：15：7C、13：12：5D、25：16：928、把一个圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径与这个圆锥的高之比是()A、1：4B、2：2C、2：3D、2：429、把一个圆心角为a弧度(0<a<2五)的扇形卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径与这个圆锥的母线长之比是()A、a：2兀B、a：兀C、a：2兀D、a：4兀30、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么顶点在底面上的射影，一定是底面三角形的()A、内心8、外心^垂心口、重心31、下列命题中①底面的边长都相等，侧面都是矩形的棱柱是正棱柱；②底面的边长都相等，侧面都是全等的矩形的棱柱是正棱柱；③底面是正多边形，侧面都是矩形的棱柱是正棱柱；④底面是正多边形，侧棱都相等的棱柱是正棱柱；⑤底面正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；正确的是()A、①②③④⑤B、②⑤C、③⑤D、③④⑤32、正方体每条棱长都增加2cm,则它的体积就扩大到原来的8倍，那么正方体原来的棱长是()TOC\o"1-5"\h\zA、1cmB、2cmC、1.5cmD、3cm33、圆柱的轴截面面积为S,则该圆柱的侧面积是()A、兀sB、2兀SC、1兀sD、1兀s24填空题34、如果正方体的对角线长为43cm，则它的体积是一___cm3；35、有两个面是的多边形，其余各面每都的多面体叫棱柱；36、与垂直的棱柱叫做直棱柱；的直棱柱叫正棱柱；37、有一个面是多边形，其余各面是的多面体叫做棱锥；38、正棱锥是指的棱锥；正棱锥斜高是指;39、用一个平行于底面的平面截棱锥，所得的截面与底面,截面面积与底面面积之比等于;40、如果两个锥体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积。41、正棱锥有如下的性质：各侧棱的长都；各侧面都是全等的；所有的斜高都；顶点到底面中心的连线是；侧棱、侧棱在底面的射影、高构成一个；斜高、斜高在底面的射影、高构成一个。42、矩形以它的一条边所在的直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做；直角三角形以它的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做。43、半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面，叫做；球面所围成的几何体叫做，简称。44、球有如下的性质：球的截面是。经过球心的平面截球面所得到的圆叫做球的；不经过球心的平面截球面所得到的圆叫做球的。⑴球心与截面圆圆心的连线；⑵球心到截面的距离小球的半径R与截面圆的半径r的关系是。45、经过球面上两点的在这两点间的一段的长度叫做这两点的球面距离。它是球面上两点之间的（填最长或最短）距离。46、如果球的半径是R，那么它的表面积是S=；它的体积是V=。47、圆柱的侧面展开图是；圆锥的侧面展开图是。48、如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积S=，它的体积V=。49、长方体的三条棱长的比为3:2：1,对角线长是42cm，则它的全面积是。50、如果长方体的对角线长为17cm,从一个顶点出发的三条侧棱长度之和为29cm,则这个长方体的表面积是cm251、如果正四棱柱对角线长为3.5cm,侧面的一条对角线长为2.5cm，那么这个棱柱的体积为。52、正三角形的边长为〃，则它的任一条边上的高h；它的面积S=；它的中心0到任一顶点的距离（即外接圆的半径）R=；它的中心0到任一条边的距离（即内切圆的半径）r=。53、圆锥底面的半径为10cm，轴截面是直角三角形，则圆锥的全面积是；54、正三棱锥底面边长为63cm，斜高为6cm，则它的侧棱长是cm，它的侧面与底面所成的角是—，它的高是—cm，它的侧面积是cm2。55、若圆锥的底面半径与母线长之比为1：3时，则其侧面展开图扇形的圆心角为_，母线与底面所成的角的正切值是；将一个圆心角为180°的扇形卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径与母线长之比为_，母线与底面所成的角是。56、正六棱柱底面边长为2cm，高为5cm，一个蚂蚁从它的一条侧棱的一个端点出发，绕侧面一周，到达这条侧棱的另一个端点，则蚂蚁走过的最短路程是cm。解答题57、三棱锥的一条侧棱长为4cm，其余所有的棱长都等于3cm，求该棱锥的体积。58、一个圆锥的轴截面是边长为10cm的等边三角形，其内部有一内接圆柱（圆柱上底面圆在圆锥的侧面内，下底面在圆锥的底面内）如图，求此内接圆柱侧面积的最大值。

59、如图，在对角线长为5+2的正方形中，剪下一个半径为R的扇形和一个半径为r的圆（阴影为剪去的无用的部分），分别60、正四棱锥S-ABCD中，底面边长为12cm，锥高为8cm；作为一个圆锥的侧面和底面⑴求证：R=4r⑵求所围成的圆锥的体积。E、F分别是侧棱SA、SD的中点，求截面EFCB作为一个圆锥的侧面和底面⑴求证：R=4r⑵求所围成的圆锥的体积。61.在球心同侧有相距9cm的两