概率统计13线性回归方程(教案)

358响水二中高三数学〔理〕一轮复习 教案第十一编概率统计 主备人 张灵芝总第56期§11.3线性回归方程根底自测以下关系中，是相关关系的为 〔填序号〕.①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；答案①②为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l和l.在两人的试验中觉察变量x的观测数据的平均值恰好相等，1 2都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么以下说法中正确的选项是 l,l有交点〔s,t)；②直线l,l相交，但是交点未必是(s,t)12 12l,l必定重合12 12答案①以下有关线性回归的说法，正确的选项是 〔填序号〕.①相关关系的两个变量不肯定是因果关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度答案①②③以下命题：①线性回归方法就是由样本点去查找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观推断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；x,可以估量和推测变量的取值和变化趋势.其中正确命题的序号是 .答案①②③回归方程为=0.50x-0.81,则时，的估量值为 .答案11.69例题精讲1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：

15 20 25 30 35 40 45320330360410460470480将上述数据制成散点图；你能从散点图中觉察施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会始终随施化肥量的增加而增长吗？解〔1〕散点图如下：〔2〕从图中可以觉察施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量但水稻产量只是在肯定范围内随着化肥施用量的增加而增长.2〔14〕随着我国经济的快速进展，城乡居民的生活水平不断提高，为争论某市家庭平均收入与10家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10〕千元〕千元

0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.80.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5推断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？解〔1〕作出散点图：5观看觉察各个数据对应的点都在一条直线四周，所以二者呈线性相关关系. 7分1〔2〕x=10 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,1y10〔0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5〕=1.42， 9iiii

i1

≈0.8136，aˆ=1.42-1.74×0.8136≈0.0043，

分inii1

x2nx2

分x3456y2.5344.5例3x3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图；y关于xx；10090〔2〕求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？〔参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)解〔1〕散点图如以下图:3456 2.5344.5〔2〕x= 44

=4.5,y=

=3.544i1

xiyi=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5；4

i1

x2=32+42+5+6=86ixy4xyiiˆ

66.543.54.5 ˆ∴b=i1 4x24x2i

8644.52

x=3.5-0.7×4.5=0.35.i1〔3〕100y=0.7×100+0.35=70.35，∴90-70.35=19.65(吨)标准煤.稳固练习数据〔mm,℃)，并作了统计.年平均气温12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432试画出散点图；解〔1〕作出散点图如下图，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线四周，所以两个变量是非线性相关关系.在争论硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x)010205070溶解度〔y)66.776.085.0112.3128.0y与x呈线性相关，试求回归方程.解 5

66.776.085.0112.3128.05

=93.6.

yii15

5xy

ii1i

x25x2某企业上半年产品产量与单位本钱资料如下：月份产量〔千件〕单位本钱〔元〕127323723471437354696568求出线性回归方程；1000假定产量为6000件时，单位本钱为多少元？解〔1〕n=6，

6i1

xi=21，

6i1

yi=426，x=3.5,y=71,66 6 ˆ

xiyi

6xy

148163.571i1

i

i1

xiyi

=1481，b=

i1i6ii1

=x26x2

7963.52

=-1.82.yx=71+1.82×3.5=77.37.x=77.37-1.82x.〔2〕由于单位本钱平均变动bˆ=-1.82＜0,且产量xb的意义有:10001.82,代入回归方程:yˆ=77.37-1.82×6=66.45〔元〕600066.45回忆总结学问方法课后作业一、填空题观看以下散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列挨次与图形对应挨次是 .答案a,c,b-15；②15a；③1.5a；④x=10y=0答案13.〔2023.湛江模拟〕某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型.10142.63cm2～98.25cm9134.38cm2～9答案②4.三点〔310〔7，20〔11，24〕的回归方程是 .答案 x(千元〕y(千元〕进展统计调查，yx有相关关系，得到均工资收入的百分比约为 .答案83%某化工厂为推测产品的回收率y,需要争论它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,

8xii1

=52,

8i1

yi=228,

8i1

i

8xiyii1

=1849,则其线性回归方程为 .答案 有以下关系：①人的年龄与他〔她〕拥有的财宝之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 .答案①③④x23456yx23456y2.23.85.56.57.0假设y对x呈线性相关关系，则回归直线方程=x+表示的直线肯定过定点 .答案〔4，5〕二、解答题学生学科AB学生学科ABCDE80707566706865646062数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？〔1〕的结论的特点.解〔1〕数学成绩和物理成绩具有相关关系.x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线四周.1151108011511080135105y(万元〕24.821.618.429.222画出数据对应的散点图；解〔1〕数据对应的散点图如下图：5

5i1

i

5xii1

yi=12952,

xiyii15

5xy

ii1i

x25x2某公司利润y与销售总额x(单位：千万元〕之间有如下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3画出散点图；求回归直线方程；解〔1〕散点图如下图：1 1〔2)x=7(10+15+17+20+25+28+32)=21,y=7(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,7x2=102+15+17+202+22+28+32=3447,ii17i1

xiyi=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,7

xiyii17

7xy

=346.37212.134477212

x=2.1-0.104×21=-0.084,ii1i

x27x2代入方程得，242.412某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元〕之间有如下对应数据:x24568y3040605070画出散点图；求回归直线方程；解〔1〕依据表中所列数据可得散点图如下：列出下表，并用科学计算器进展有关计算：i123