立体几何复习测试题及答案

---・•・MF〃EC,BM/ZOE.丁MF^平面AEC,CEu平面AEC,BM平面AEC,OEu平面AEC,・•・MF〃平面AEC,BM〃平面AEC.「MFABM=M,・•.平面BMF〃平面AEC.又BFu平面BMF，二BF〃平面AEC.第四部分详解答案一、选择题.解析：一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面.答案：A.解析：根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面可知B正确.答案：B.解析：对于A,由muB,a±万显然不能得知m±a;对于B,由条件也不能确定a/万;对于C,由m/a得，在平面a上必存在直线l/m.又m-LB，因此l-LB，且lua,故a-LB;对于口，垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，因此D也不正确.答案：C.解析：若a,B换为直线a,b,则命题化为“a/b,且aLY今bLY”,此命题为真命题；若a,y换为直线a,b，则命题化为“a/B，且aLb今b-LB”,此命题为假命题；若B,Y换为直线a,b，则命题化为“a/a,且bLa今aLb”，此命题为真命题，故选C.答案：C.解析：对于①，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此①是正确的；对于②，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此②是错误的；对于③，直线n可能位于平面a内，此时结论显然不成立，因此③是错误的；对于④，由mLa且a/B得mLB，又m/n,故nLB，因此④是正确的.答案：C.解析：取BD的中点O,VA‘B=A‘D,：.A‘OLBD,又平面A‘；■BDL平面BCD,平面A‘BDA平面BCD=BD,：A'OL平面BCD,•:CDLBD,：OC不垂直于BD.假设A'CLBD,,:OC为A'C在平面BCD内的c射影，：OCLBD,矛盾，：A‘C不垂直于BD,A错误；:CDLBD,平面A'BDL平面BCD,：CDL平面A'BD,A’C在平面A‘BD内的射影为A'D,VA'B=A'D=1,BD=2,：A'BLA'D,A'BLA’C,B正确；NCA'D为直线CA,与平面A’BD所成的角，NCA'D=45°,C错误；V.^=1S.,„„•CD=1,D错误.答案：BA,—BCD3△A‘BD6二、填空题.解析：如图，取CD的中点F、SC的中点G,连接EF,EG,FG,设EF交AC于点H,易知AC±EF,又GH//SO,：.GH，平面ABCD.：.AC±GH,又GHAEF=H，.：AC，平面EFG.故点P的轨迹是^EFG,其周长为2+6.答案：2+6.解析：由PA±BD,AC±BD可得BD，平面PAC,所以BD±PC.所以当DMVPC（或BMVPC）时，即有PC，平面MBD,而PCu平面PCD,：.平面MBD，平面PCD.答案：DMLPC（或BMLPC等）三、解答题.证明：VAC=BC=2,NACB=90°,：AB=22.设AD=x，则BD=22-x，.：A1D2=4+x2,DE2=1+(22—x)2,A1E2=(22)2+1.VNA1DE=90°,：A1D2+DE2=A1E2.：.x=2.：.D为AB的中点.：.CD±AB.又AA1±CD且AA1AAB=A,：CD，平面A1ABB1..解：(1)VAB_L平面BCD.AAB±CD.VCD±BC,且ABABC=B，:.CD，平面ABC.又V照=AF=丸（0V丸V1）,：.不论见为何值，恒有EF/CD.ACAD：・EF，平面ABC,EFu平面BEF.:.不论见为何值恒有平面BEF，平面ABC.（2）由（1）知，BE±EF,V平面BEF，平面ACD,ABE，平面ACD.ABE±AC.VBC=C