立体几何全国卷高考真题

2015-2017立体几何全国卷高考真题2015-2017立体几何高考真题1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，间米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛2、（2015年1卷H题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20兀，则r=（）

(A)1(B)2(04(D)(A)1(B)2(04(D)83、(2015年1卷18题)如图，四边形ABCD为菱形，ZABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE，平面ABCD,DF，平面ABCD,BE=2DF,AE±EC.(I)证明：平面AEC，平面AFC；(II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.4、（2015年2卷6题）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

D.i55、（2015年2卷9题）已知A,B是球O的球面上两点，ZAOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（）A.36nB.64nC.144nD.256n6、（2015年2卷19题）（本题满分12分）如图，长方体中一ABCD—ABCD1长方体中一ABCD—ABCD1,AB=16，BC=10，分别在AB,CD111111上，，点，AA=8，八八E，F1AE=DF=4.过点E，F的平面。与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.D^fA^i.B/DZJCAI）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）;(II)求直线AF与平面0所成角的正弦值.7、(2016年1卷6题)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28兀，则它的表面积是⑷17n⑻南(C)207t(D)28兀8、(2016年1卷11题)平面a过正方体ABCD-A1B1CR的顶点A,a//平面CB1D1,a平面ABCD=m二平面ABB.”则m、n所成角的正弦值为(A)走(B)走(C)且(D)19、(2016年1卷18题)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形,AF=2FD,/AFD-90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是/AFID9060(I)证明：平面ABE%平面EFDC；(11)求二面角E-BC-A的余弦值.10、(2016年2卷6题)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)2071(B)247r(C)287r

(D)327r11、（2016年2卷14题）/°是两个平面，m.〃是两条线，有下列四个命题：①如果②如果n//a'“/邛，那么①如果②如果n//a'那么③如果那么④如果加小a”，那么帆与a所成的角和〃与。所成的角相等.其中正确的命题有.（其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）12（2016年2卷19题）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=5，EF交BD于点H.将ADEF沿,磅折至以」的位置加一。.一（I）证明：D,H±平面ABCD；人………产.（11）求二面角B_D，A.C的正弦值.13、（2016年3卷9题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

(A)18(A)18+365(B)54+185(C)90(D)8114、（2016年3卷10题）在封闭的直三棱柱ABC-A1BC1内有一个体积为v的球，若ab±bc，AB=6，BC=8,叫=3，则v的最大值是（）（A）4n（B）7(C)6n(D)32(C)6n(D)32兀315、（2016年3卷19题）（本小题满分12分）如图，四棱锥P一abc中，pa±地面ABCD，ADBC，AB=AD=AB=AD=AC=3，PA=BC=4，mAM=2MD，N为PC的中点・为线段ad上一〃pB-pBC(I)证明mn平面PAB；(II)求直线“平面pmn所成角的正弦值.16、（2017年1卷7题）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A・10BA・10B.12C・14D・1617、（2017年1卷16题）如图，圆形纸片的圆心为。，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为。ABC的中心为。，d、石、f为元。上的点，△DBC，△皿分别是一笈，◎，.为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以笈，◎，.为折痕折起&DBC'AECA'AFAB'使得。，石，尸重合，得到三棱锥.当△做的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：,ml的最大值为18、（2017年1卷18题）如图，在四棱锥p钻⑺中'AB〃CD中'且ZBAP=ZCDP=90°-（1）证明：平面pab±平面pad；(2)若(2)若pA=pD=ab=dc,ZAPD=90°，求二面角A一PB一C的余弦值.19、（2017年2卷4题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A•90KB•63兀C•42兀

D.36兀20、（2017年2卷10题）已知直三棱柱ABCABCABC—ABCD.36兀20、（2017年2卷10题）已知直三棱柱ABCABCABC—ABC111中，/ARC.，AR2,BCCCI，则异面直线AB与ZABC=120AB=2BC=CC=1AB11BC1所成角的余弦值为(C.105D.21、(2017年2卷19题)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,,-1AB=BC=AD,ZBAD=ZABC=90o,2E是PD的中点.(1)证明：直线平面PABCE//(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD

所成锐角为4s，求二面角M-AB-D的余弦值BBA22、（2017年3卷8题）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.nB.3nCn42D.n423、（2017年3卷16题）为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与，都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与成6）角时，AB与成期角；②当直线AB与成6）角时，AB与成曲角；③直线AB与所成角的最小值为45。；④直线AB与所成角的最大值为6b其中正确的是（填写所