立体几何典型题型

立体几何典型题型一、三视图和空间几何体的表面积和体积.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.圆台.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9兀B.10nC.11nD.12n正视身削视网僚觇图正视身削视网僚觇图.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为..如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积为（）A-6B.C.D.主视图A-6B.C.D.主视图23左视图正视图侧视图俯视图俯视图.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.TOC\o"1-5"\h\z.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.8—2兀B.8―兀C.8—2兀D.2兀333.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（A.32B.16+162C.48D.A.32B.16+162C.48D.16+322.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A.43A.43B.4C.23D.22正视图侧视图2第9题俯视图.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为182,则原来正方形的面积为二、球的问题11．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是()．32A.1：33B.1：22C.1：3D.1：—84.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16兀，则球心到截面的距离为()A.4B.3C.2.5D.2三、异面直线所成的角.如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=3,求异面直线AD、BC所成角的大小...如图2—1—13,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，⑴AC和DD1所成的角是；(2)AC和D1c1所成的角是；(3)AC和B1D1所成的角是；(4)AC和AB所成的角是.1四、平行关系的证明利用三角形中位线的性质15、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM〃平面EFG。八AEBGDMFC16、如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求证：MN〃平面PAD.17、在四棱锥P-ABCD中，AB〃CD,AB=1DC,E为PD中点.2求证：AE〃平面PBC；

五、垂直关系的证明18、如图，在四棱锥尸-ABCD中，A4_L平面ABCD,底面A8CD是菱形，其中AB=2,/BAD=60.(I)求证：BD_L平面PAC；°(II)若以=AB,求四棱锥尸-ABCD的体积.19、如图，在正方体ABCD—ARCR中，E,F分别是棱AB,BC的中点，0是底面ABCD的中心，求证：EF,平面BBQ120、已知AABC中/AC5=90,SAL面ABC,AD，SC.求证：的上面加。.OSD21、如图，AB是。。的直径，PA垂直于。。所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC，平面PBC.22、如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD，底面ABCD,点E在棱PB上.求证：平面AEC，平面PDB.23、如图，P是4ABC所在平面外的一点，且PA，平面ABC,平面PAC，平面PBC,求证：BCXAC.六、立体几何综合应用24、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA，平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E，F分别是PB,PC的中点.(I)证明:EF〃平面PAD；(II)求三棱锥E—ABC的体积V.25、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,/PAB=120,/PBC=90.(1)求证：平面PADQ平面PAB；°(2)求三棱锥P-ABC的体积.E是E是AB的中点。26、如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD,求证：（1）AB±平面CDE;（1）平面CDE±平面ABC。27、如图，四边形ABCD为矩形，DA1平面ABE,AE=EB=B