2015年中考数学复习专题讲座9阅读理解型问题含详细参

2015x2考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例1 x2例： 数

(x3)24x2 (xx2 (x3)24(x0)2(x3)2则(x0)21PA（0，1）(x3)2(x3)222为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 ，即原式的最小值为3 22

(x1)21

(x2)2P（x，(x2)2x2点 x2

x212x37的最小值 解析：（1）

(x1)21

(x(x2)2

(x6)21(x0)2(x0)2解答：解：（1）∵

(x1)21

(x1)21

(x2)2(x2)2

(x6)21(x0)2P（x，0）与点A（0，7）B（6，1(x0)2∴PA+PBPA′+PB的最小值，而点A′、B∴PA′+PBA′B6262

(x2)(x2)2例 a、b的大小比较，有下面的方法：a-b＞0时，一定有a＞b；a-b=0时，一定有a=b；a-b＜0时，一定有a＜b．∵a2-b2=（a+b）（a-a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞ba2-b2=0时，a-b=0a=ba2-b2＜0时，a-b＜0，得课堂上，老师让制作几种几何体，同学用了3A4纸，7B5纸；同学用了2A4纸，8B5纸．设每A4纸的面积为x，每B5纸的面积为y，且x＞y，同学的用纸总面积为W1，同学的用纸总面积为W2．回答下列问题 （x、y的式子表示 （x、y的式子表示1lA、B两镇供气，已知A、Bl的距离分别3km、4km（AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：2所示，AP⊥lP，泵站修建在点P处，该方案中管道长度3A′Al对称，A′BlPP处，该方案中管道a2=AP+BP． 3x+7y2x+8yW1-W2=x-yxyABAPBBM⊥ACMAMBM．再根BA′，即可得出答案；a12-a22=6x-396x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案．②解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-∴x-W1＞W2，所以同学用纸的总面积大BBM⊥ACM，AM=4-3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB

x248x2x2x2③解：a12-a22=（x+3）2- ）2=x2+6x+9-（x2x2 1 1 a2-a2＞0（a-a＞0，a＞a）时，6x-39＞0x＞6.5， 1 1 1 a2-a2＜0（a-a＜0，a＜a）时， 1 x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，x=6.5时，两种方案一样，例 如图（1），l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：BlAB′lPP4BCP，使△PDE得周长最小．请直接写出△PDE周长的最小值： 根据提供材料DE不变，只要求出DP+PEDBCD′，连接D′EBCP，P点即为所求；解答：解：（1）DBC的对称点D′D′EBCP，P点即为所求；（2）∵点D、EAB、AC∴DE为△ABC∵BC=6，BCDE2DE232

∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，DP+PE的最小值即可是解题关键．例 BCBEBEFGBEFGABCDBCF恰好落在对角线ACBEC重合时停止平移．设平移的距离为tB′EFG的边EFAC交于点M，连接B′D，B′M，DM，t，使△B′DMt的值；若不存在，请说明理由；t的取值范围．BEFGx，易得△AGF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，首先利用△MEC∽△ABCB′M，DMB′D的平方，然后分别从若∠DB′M=90°，DM2=B′M2+B′D2，若∠DB′M=90°DM2=B′M2+B′D2，若∠B′DM=90°B′M2=B′D2+DM2去分析， 时，当＜t≤2时，当 时， 解答：解：（1）BEFG的边长为x，BE=FG=BG=x，∴AGGF 3xx 理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，BH=AD=2，DH=AB=3，MEECME4t 在 t2-在 作作即t2+t+t2-4t+1 B′M2=B′D2+DM21t2-2t+8=（t2-4t+13）+（5t2+t+1）， 综上所述，当t=20或- 时，△B′DM是直角三角形7FCD上时，EF：DH=CE：CH，2：3=CE：4， ∴ t2+t-23GCD上时，B′C：CH=B′G：DH，B′C：4=2：3，解得 2 3 3 （6- 1 2∴当 时

- =1×2×（1t-1+1t）-1（t-4）（3t-1）3 53232

t

（4- （4- S=S梯 当 当 时 3 5 t ＜t≤4时 四、中考演余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作1阶准菱形．①邻边长分别为2和3的平行四边形 ②为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落BCF，得到四边形ABFEABFE是菱形．a②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．23的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得②根据平行四边形的性质得出AE∥BFAE=BF232阶准菱形；∵四边形ABCD∴四边形ABFE∴四边形ABFE，故▱ABCD101，△ABC中，沿∠BACAB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1CA1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnCAnBn+1BnC重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．余下部分沿∠B1A1CA1B2B1C重合． （2）经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等之间的等量关系为．找到一个三角形角分别为15°60°105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC解答：解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；∵沿∠BACAB1又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2B1C∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BACAB1∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2CA2B3B2C重合，则∠BAC是△ABC的好角．∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，由展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角与∠（B＞∠C∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC1mxm2xm，x•2x=288．解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．2y

y11 A′B′C′D′ABCDADAD ADac)2AB(bd 解答：解：（1）没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由．在“xm2xm．”前补充以下过程：2y y11 （2）A′B′C′D′ABCD，ADADADac)2， AB(bd 2ABac)2AB(bd a b每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始段BA上以每秒2个单位长度的速度AP、Qt秒．A、Bt为何值时，△APQ与△AOBQM点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）OA、OB的长度，从而得到A、B本问关键是找齐平行四边形的各种位置与性质，如图（3）M1，M2M1，M2Q点坐标的对应关系，则容易求解；在求M3坐标时，可以利用全等三角形，得到线段之间关系．解答：解：（1）x2-7x+12=0x1=3，x2=4，△APQ与△AOBAPAQ

52tt15 则 此时 ） ⊥过Q点作 ⊥ ∵▱APQM1，∴QM1⊥x轴，且QM1=AP=2，∴M1（， ∵▱APQM2，∴QM2⊥x轴，且QM2=AP=2，∴M2（ 如图（3）M3M3F⊥y在△M3PF与△QAE ， 点M的坐标为：M1（，），M2（ ， 点，连接DE．点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P段AD上

5cm/s速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动P与点A不重合时，过点PPQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M段AQ上．设点P的运动时间为t（s）．当点P段DE上运动时，线段DP的长 当点N落在ABt连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P段EB上运动时，点H始终段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落段CD上时t的取值范围．PAD2s，则DP的长度为（t-当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）t的 当4＜t＜6时，此时点P段DE上运动，如图（4）a所示．此时点H将两次落段CD上当6≤t≤8时，此时点P段EB上运动，如图（4）b所示．此时MN与CD的交点始终是线段MN的中点，即点H．AC282解答：解：（1AC282

455D为AB中点 52∴点P在AD段的运动时间 25当点P段DE上运动时，DP段的运动时间为（t-当点N落在AB①如图（2）a，此时点D与点N重合，PDE上．∴A∴A②如图（2）bP AC=4PDE所以，当点N落在AB当正方形PQMN与 2＜t＜4时，如图（3）aS=S梯形AQPD- ② ＜t＜8时，如图（3）b所示3 =1（PG+AC）•PC-1AM•FM=

1t22t(2t综上所述，St的关系式为：S

5t222t84(

t①当4＜t＜6时，此时点P段DE上运动，如图（4）a所示P2s，因此点H2.5×2=5cmMN=2，则此阶段中，点H将有两次机会落段CD上： 32第二次：此时点H由N-＞H运动时间为t- ②当6≤t≤8时，此时点P段EB上运动，如图（4）b所示1 MC，即MN与CD的交点始终为线段MN的中点，即点2综上所述，在点P的整个运动过程中，点H 段CD上时t的取值范围是 或t=5或3），一般”三选一投票如图是7位评委对“答辩”的评分统计图及全班50位同学票数统计图），在竞选中，的得分为82分，如果他的综合得分不小于的综合得分，他的答辩根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给答辩分数的众数；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出为“良好”票数的扇形圆心角的度数；先去掉一个最高分和一个最低分，算出答辩分的平均分，再算出分，再根据规定即可得出的综合得分；先设的答辩得分为x分，根据题意列出不等式，即可得出的答辩得至少分数．解答：解：（1）答辩分数的众数是94分，（3）设的答辩得分为x分，根据题意，得答 问 A的B在汽车上贴温馨提示： ．D加大检查力度，严厉打击酒驾E查出酒 本次的样本容量是多少若我市有3000名参与本次活动，则支持D选项的大约有多少人？用总人数乘以该组所占的百分比即可求得AB小组的解：（1）样本容量：69÷23%=300…（2分B组人数：300-（90+21+80+69）=40（人）…（1分）40…（1分） 8 害，某中学八年级一班数学小组设计了如下问卷，在达城中心广场随机了部分吸烟人群，并将结果绘制成统计图．本次接受的总人数 在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数 14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何解答：解：（1）∵B126126÷42%=300（1分）补全统计图如下：∵C78∵E30 9．（2015•六盘水）A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计 洗匀），B地的概率是多少？若有一去A地的车票，老师和都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被1、2、3、47、8、92所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给，否则票给老师（指针指上C100-70=30；

余老师抽到去B地的概率 6

11所以票 的概率是2

则 投资者商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进方案二：投资者按商铺标价的八五折付清铺款，2年后每年可以获得的为商铺标价的10%，但要缴纳的10%作为用．5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？利用（1）5万元，即可列方程求解．解答：解：（1）x万元，则0.7 x （2）0.7x-0.62x=5，x=62.5万元，62.553.12511．（2015•呼和浩特）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地一批每10008000B1.5元/（吨•千米）， 费15000元，铁

y)

) 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲：x表 ，y表 乙：x表 ，y表 x=300y的值，并解决该实际问题．解答：解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费， 又∵运费为 =112200 x、y所表x2-4＞0解：∵x2-4=（x+2）（x-∴x2-4＞0x2 x2x20x20 x＞2，x＜-2，∴（x+2）（x-2）＞0x＞2x＜- x ＞0的解集 x解一元二次不等式2x2-解答：解：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4）∴x2-16＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得x4

或x4x＞4，x＜-4，∴（x+4）（x-4）＞0x＞4x＜-x x∴x3

或x3 解得：x＞3（3）∵2x2-3x=x（2x-∴2x2-3x＜0x（2x-x x2x30或2x3030＜x＜22x2-3x＜00＜x3218kg；6kg．甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009相同的百分率增长．20102倍；2011年两校响应2009xy人，根据题意列出20092011m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长n．根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可．（1xy，18x6y解之得x=20，y=40…42009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60-x）人，..1分18x+6（60-x）=600…3∴20092040（2）20092011m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长n．依题意得：(20m)240(1 (202m)40(1

(20m)40(1n)100由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n-∴m=20…914．（2015•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b情境a：离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境a，b所对应的函数图象分别 ∴只有③符合情境∵情境b：从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有16．（2015•咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为，B，C，D为风景点，E为三岔路的交t（h）2所示．C，EA处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时2.6 2由（1）CA步行了（3-2.3）×2=1.4km1CA0.8kmC，E两1.4-0.8=0.6km； 36分钟到A1.6km，则甲步行的速度1.62.6所以甲在D景点逗留的时间=1.8- =1-2C0.5h2.3h3h，步行了（3-2.3）×2=1.4kmA4km，（2）由（1）CA步行了（3-2.3）×2=1.4km，CA0.8km，C，E∵C，EA→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A） 330.16Ay=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得2kb k解 bx=3x=2012时，y=3×2012+1=6037．2012603718．（2015•吉林）1，A，B，CAC的道路（粗实线部分）上有一D点，D与HH到Axkmykm．0≤x≤25时，HA1货车从H到B往返1次的路程 货车从H到C往返2次的路程 这辆货车每天行驶的路程y= 当25＜x≤35时， 2yx（0≤x≤35）H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？0≤x≤25H到A，B，C的距离，进而得出yx的函数25＜x≤35H到A，B，C的距离，利用（1）xyx的函数图象以及直线y=100解答：解：（1）0≤x≤25时，HA1HB1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，HC2次的路程为：4（25-x+10）=140-4x，25＜x≤35时，HA1货车从H到B往返12（+x-2）=2-0，货车从H到C往返2410-（-25）=10-4x，y=2+2x-0+14-4x100；故答案为：0-2x140-x，-x+200100；（2）0≤x≤25时，y=-25＜x≤35时，y=100；25≤x≤35时，y100kmyHCD段，这辆货车每天行驶的路程100km．HA，B，C距离是解题关键．层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为者制定：（方案二者若一次付清所有房款，则享受8%的，并免收五年物业已知每月物业：（a元（2）已筹到120000元，若用方案一购房，他可以哪些楼层的商品房呢有人建议使用方案二第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业而直接享受9%的划算．你认为的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．2≤x≤83000-（8-x）×209≤x≤23时，每3000+（x-8）•40元，时，首付款为36（40x）≤120000，9≤x≤16，即可得出用方案一可以二至十六层的任何，y1-y2＞00＜a＜66.4，y1-y2≤0a≥66.4，即可得出答案． 当9≤x≤23时，每平方米的售价应为： ∴y=40x2680(9剟当2≤x≤8时，首付款

x ）=108000元＜120000∴2～8当9≤x≤23时，首付款 ） 解得 3∵x综上得：用方案一可以二至十六层的任何一层 若按的想法则要交房款为： ∵y1-y2=3984-当y1＞y2即y1-y2＞0时，解得0＜a＜66.4，此时想法正确；当y1≤y2即y1-y2≤0时，解得a≥66.4，此时想法不正确．点评：本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，的总金额满200元但不足400元，少付100400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客商品的总金额打6折促销．若顾客在甲商场商品的总金额为x（400≤x＜600）元，后得到商家的率为），pxp随x品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选考点：反比例函数的应用。分析：（1）510﹣200根据商家的率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况先设商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x﹣100元，乙商场需花解答：解：（1）根据题意得：答：顾客在甲商场了510元的商品，付款时应付310元（2）p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小（3）设商品的总金额为x元，（200≤x＜400），x﹣1000.6x元，x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，x﹣100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．点评：此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键23．（2015•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=5ABx轴，AByA、B、C三点的坐标；求过A、B、CC1若D为