甘肃省兰州市第五十八中学高一下期末考试数学试题

第4页2023-2023学年度第一学期期末质量检测试题卷高一数学一、选择题1.全集那么图中阴影分表示的集合为A.B.C.D.2.函数的定义域为A.B.C.D.3.直线过点(-1,2)且与直线垂直,那么的方程为A.B.C.D.4.函数,规定区间E,对任意，那么以下区间可以作为E的是A.B.C.D.5.将长方体截取一个四棱锥,得到的几何体如下图,那么该几何体的侧视图为6.直线和平面,给出以下三个命题①假设那么；②假设那么；③假设那么。其中正确的命题个数有A.0B.1C.2D.37.以下说法,其中正确的个数是①假设两直线平行,那么斜率必相等；②假设两直线垂直,那么斜率乘积为-1；③过(-1,1),斜率为2的直线方程是；④同垂直于轴的两直线和轴平行。A.0B.1C.2D.38.P为三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,那么点P在平面ABC的投影是三角形ABC的A.外心B.内心C.垂心D.重心9.如图，在正方体中,E为的中点,那么异面直线CE和BD所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°10.如下图,扇形圆心角为90°,弦AB将扇形分成两局部,这两局部各以AO为轴旋转一周,求这两局部旋转体的体积比值为A.1:1B.C.1:2D.11.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,以下结论不成立的是A.AB、CD所成角为60°B.△ADC为正三角形C.AC⊥BDD.AB与面BCD所成的角为60°12.定义域为R的偶函数满足当时,，假设函数在上至少有三个零点,那么的取值范围是A.B.C.D.二、填空题13.假设A(-2,3)、B(3,-2)、C三点共线,那么的值为_______.14.函数是幂函数,且当时,是增函数,那么实数的值为__________.15.某四棱锥的三视图如下图,该四棱锥的外表积是___________.16.三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.假设平面SCA⊥平面SCB,SA=BC,三棱锥的体积为9,那么球O的体积为___________.三、解答题17.直线经过两条直线和的交点,且平行于直线，求直线的方程。18.如图,在正方体中,M、E、F、N分别是的中点。(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.19.PA⊥矩形ABCD,M、N分别为AB、PC的中点,∠PDA=45°,AB=2，AD=1.(1)求证:MN∥平面PAD；(2)求PC与平面PAD所成角的正弦值；(3)求证:MN⊥平面PCD.20.设直线的方程为(1)假设在两坐标轴上的截距相等,求的方程；(2)假设不经过第二象限,求实数的取值范围；(3)假设与轴正半轴的交点为A,与轴负半轴的交点为B,求三角形AOB面积的最小值。21.如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC，AD=8,BC=6，AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB,现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF⊥平面EFDC.(1)假设BE=3,求几何体的体积；(2)求三棱锥的体积的最大值,并求二面角的正切值.22.