勾股定理复习课课件-初二复习讲课稿

勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)复习第一页，共46页。CAB直角三角形有哪些(nǎxiē)特殊的性质角边面积(miànjī)直角三角形的两锐角(ruìjiǎo)互余。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。两种计算面积的方法。符号语言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc第二页，共46页。如何判定(pàndìng)一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角(nèijiǎo)为直角的三角形是直角三角形两个(liǎnɡɡè)内角互余的三角形是直角三角形符号语言：∴∠C=90°或△ABC为Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形CABabc第三页，共46页。CAB如何判定(pàndìng)一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角(nèijiǎo)为直角的三角形是直角三角形两个(liǎnɡɡè)内角互余的三角形是直角三角形符号语言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形第四页，共46页。1．下列(xiàliè)各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 Da=3,b=4,c=52、下列各组数据能判断(pànduàn)三角形是直角三角形的是()A、三边长都是2；B、三边长分别是3、4、3；C、三边长分别是12、5、13；D、三边长分别是7、4、5选择题第五页，共46页。选择题3．已知一个(yīɡè)Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25D4．如果(rúguǒ)Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13D、60∶169D第六页，共46页。5．如果Rt△的两直角(zhíjiǎo)边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1D选择题第七页，共46页。6.等腰三角形底边上的高为8，周长(zhōuchánɡ)为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32BACD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第八页，共46页。7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三(dìsān)边长为16cm,那么第三(dìsān)边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm选择题第九页，共46页。8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积(miànjī)是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第十页，共46页。9.有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;③三边(sānbiān)长分别为７、２４、２５④三边(sānbiān)之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个C第十一页，共46页。二.观察(guānchá)下列表格找规律：……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格(biǎogé)及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=找规律(guīlǜ)第十二页，共46页。54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积(miànjī)之和为多少？规律(guīlǜ)：S2+S3+S4+S5=S1第十三页，共46页。4′3′432′21如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后(ránhòu)再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的边长为64，则正方形7的边长为。8第十四页，共46页。如图所示，正方形ABCD的对角线相交(xiāngjiāo)于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若△AMN的面积等于1cm2，那么，正方形ABCD的边长等于。MNHGFEODCBA第十五页，共46页。△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆(bànyuán)，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思维(sīwéi)激活B第十六页，共46页。SSSCBA△ABC三边a,b,c，以三边为边长分别(fēnbié)作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ACabcS1S2S3思维(sīwéi)激活B第十七页，共46页。1.已知等边三角形的边长为6,求它的面积(miànjī).⑴求它的高.⑵求它的面积(miànjī).BACD6663330°解答(jiědá)题第十八页，共46页。2、等腰三角形底边(dǐbiān)上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个(zhège)三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48解答题第十九页，共46页。3、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积(miànjī)。练一练DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第二十页，共46页。4、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长(zhōuchánɡ)和面积。CBAD15131295第二十一页，共46页。5、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示(tíshì)：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解答(jiědá)题第二十二页，共46页。解：过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据(gēnjù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据(gēnjù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x第二十三页，共46页。6.△ABC中，周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积(miànjī)是多少？CABabc解：由题意(tíyì)可知，第二十四页，共46页。生活(shēnghuó)中的应用7、如图，铁路上A，B两点相距(xiāngjù)25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD第二十五页，共46页。8.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到(yùdào)障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？CD解:过点B作BC⊥AD于C,得Rt⊿ABC由题意,有AC=8-3+1=6千米,BC=2+6=8千米∴AB==10(千米)答:点A到点B的直线距离是10千米第二十六页，共46页。C80602524BA8.如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心(zhōngxīn)A,B之间的距离.(单位:毫米)第二十七页，共46页。9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕(shéhén)。若AB=9,BC=3,试求以折痕(shéhén)EF为边长的正方形面积。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413折叠(zhédié)中的应用第二十八页，共46页。10.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠(chóngdié)部分△BFD的面积。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535第二十九页，共46页。某校A与直线(zhíxiàn)公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。ABCD300050004000x4000-xx3125勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的应用第三十页，共46页。AMNPQ30°16080E如图，公路MN和小路PQ在P处交汇(jiāohuì),∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?第三十一页，共46页。AMNPQBDE如图，公路MN和小路(xiǎolù)PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?第三十二页，共46页。AMNPQ30°BD16080E1006060100如图，公路MN和小路(xiǎolù)PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?第三十三页，共46页。有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶(shùdǐnɡ)D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。DBCA1020x30-x解：设BD=xm由题意(tíyì)可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)第三十四页，共46页。如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。ABCDEF33422324210第三十五页，共46页。如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会(dàhuì)会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010第三十六页，共46页。正方形面积与勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)中的a2、b2、c2的相互转化在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积(miànjī)分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积(miànjī)依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。S1S2S3S41234第三十七页，共46页。如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子(hézi)中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE862510205第三十八页，共46页。C如图，一条河同一侧的两村庄(cūnzhuāng)A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBA′DE1241145第三十九页，共46页。当堂(dānɡtánɡ)达标

3.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程(lùchéng)是多少？AB小河东北牧童小屋第3题图第四十页，共46页。如图是一个(yīɡè)长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为m2AB865AB86564BA58664第四十一页，共46页。AB如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库(cāngkù)，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一