青岛版九年级数学下册7.2直棱柱的侧面展开图(第2课时)

7.2直棱柱的侧面展开图

第1课时

1.画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律；2.利用直棱柱的侧面展开图知识，解决几何体中最短路径问题.多面体棱柱直棱柱斜棱柱几种多面体的相互关系二个三型展示你的风采:一四一型一三二型三个二型“一三二”,“一四一”.“一”在同层可任意；“三个二”成阶梯，“二个三”，“日”字连；异层“日”字连整体没有“田”口诀展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.展开图规律之二:异层“日”字连,整体没有“田”展示你的风采追问1追问2合作游戏好!总结一下了:“日”字异层见;对面“不相连”;补充:

立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.平面“七刀”现;整体没有“田”;规律五绝1.将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（）ABCDC例题一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1m的立方体形箱子的顶点D′处.藏在箱子底部的点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.（1）如果蜘蛛沿着BB′

—B′

A′—A′

D′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？（1）如果蜘蛛沿着BA′

—A′

D′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？（3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路径是多少？A’C’D’CBDB’解：如图，BB′，B′A′，A′D′

是该立方体的三条棱，所以，路径BB′—B′A′—A′D′的长为BB′+B′A′+A′D′=1+1+1=3(m).即这时蜘蛛需要爬行3m长的路程.(2)BA′是正方形ABB′A′的对角线.在Rt△A′AB中，由勾股定理，得

所以，路径BA′A′D′的长为

m.（3）如图是一个箱子的侧面展开图，连接BD′则BD′的长为展开图中的最短距离，也是蜘蛛沿箱子内壁，由B点爬到D′点的最短距离，此时，BD′与AC的交点恰为AA′的中点B’A’C’D’CBDACB

C”（C）

C’（C）4cm

如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？热身探索一:⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？4cmACBD

如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。

试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？C’E热身探索二:如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.

（A）3（B）5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21B√

1.如图,是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是

；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是三种情况比较而言，第二种情况最短

答案：第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，2.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

1020BAC1551020B5B5

1020ACEFE1020ACFAECB20