福建省厦门市新店中学高三第一学期第一次月考（10月）数学

第4页2023-2023年新店中学高三上学期第一次月考数学〔文科〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分〕〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月1〕全集，，，那么集合〔〕A.B.C.D.〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月2〕函数在处导数存在，假设；是的极值点，那么〔〕A.是的充分必要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，但不是的充分条件D.既不是的充分条件，也不是的必要条件〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月3〕下面是关于复数的四个命题；；的共轭复数为；的虚部为-1.其中的真命题为〔〕，B.，C.，D.，〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月4〕命题，那么为〔〕A.B.C.D.〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月5〕如下图的程序框图的算法思路源于世界数学命题“问题〞，执行该程序框图，假设输入的，那么输出的〔〕A.6B.7C.8D.9〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月6〕各项均为实数的等比数列的前项和为，假设，，那么〔〕A.150B.140C.130D.120〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月7〕函数的单调递减区间为〔〕A.B.C.D.〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月8〕设表示不同的直线，表示不同的平面，给出以下三个命题：①假设，且，那么②假设，，，那么③假设，，，且，那么其中正确命题的个数是〔〕A.0B.1C.2D.3〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月9〕直线与双曲线的交点个数是〔〕A.1B.2C.1或2D.0〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月10〕圆截直线所得线段长度是，那么圆与圆的位置关系是〔〕A.内切B.相交C.外切D.相离〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月11〕是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，那么球的外表积为〔〕A.B.C.D.〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月12〕函数，假设在区间上为单调递增函数，那么实数的范围〔〕A.B.C.D.二、填空题〔此题共4题，共20分〕〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月13〕直线与曲线相切于点，那么的值等于.〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月14〕数列中，，假设，那么.〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月15〕直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到的距离为其短轴长的，那么该椭圆的离心率为.〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月16〕中国古代数学名著?九章算术?中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如下图(单位：寸)，假设π取3，其体积为12.6(立方寸)，那么图中的的值为.三、解答题〔此题共6小题，共70分〕〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月17〕在等差数列中,,为前项和,且,

(1)求数列的通项公式;

(2)当为何值时,数列的前项之和最大?并求此最大值.〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月18〕如下图，四边形是正方形，四边形是矩形，平面,,,是线段的中点.〔1〕求证：∥平面；〔2〕求异面直线与所成的角的余弦值〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月19〕数列的前项和为,数列是首项为,公差为的等差数列,且成等比数列.

〔1〕求数列与的通项公式;

〔2〕设,求数列的前项和.〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月20〕抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过点作垂直于轴，垂足为，的中点为〔1〕求抛物线方程；〔2〕过点作，垂足为，求点的坐标〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月21〕常数，。

〔1〕当时，求的极值；

〔2〕当的最小值不小于时，求实数的取值范围。〔2023-2023年新店中学高三〔文〕10月22〕