【课件】事件的相互独立性+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性一、回顾与引入性质3：如果事件A与事件B互斥，则1、和事件A∪B的概率的计算2、积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A、B发生的概率有关.二、探索新知下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(AB)=0.25试验2：五一劳动节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,准备在三天内随机选一天,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天,记事件B:“乙选的是第一天”.求出P(A),P(B),P(AB)并观察这三个值.二、探索新知P(AB)=P(A)·P(B)根据试验1和试验2你能发现上述试验的事件AB的概率与事件A、B的概率有何关联?二、探索新知相互独立事件:※在两个事件中，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．※事件A与B相互独立P(AB)=P(A)P(B)※对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.结论：（1）必然事件及与任何事件A相互独立.（2）不可能事件与任何事件A相互独立.例一个袋子中装有标号分别是1、2、3的3个球,除标号外没有其他差异,采用无放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于2”,B=“第二次摸到球的标号小于2”.例袋子中有3个白球和2个黑球，从中随机摸出一球，设A={第一次摸到白球}，B={第一次摸到黑球}，则A、B是互斥事件吗？它们是相互独立事件吗？互斥：两个事件不会同时发生相互独立：一个事件发生与否对另一个事件没有任何影响互斥，但不相互独立三、典例讲解若两个事件互斥，则它们一定不会相互独立；若它们相互独立，则一定不互斥；练习：从一副无大小王的扑克牌(52张)中任意抽取一张，设A={抽到K}，B={抽到红牌}，C={抽到Q}，则下列各组事件是否互斥？是否相互独立？（1）A与C；（2）A与B；（3）A与B；注：若事件A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B

也都相互独立；（1）互斥，不相互独立；（2）不互斥，相互独立；（3）不互斥，相互独立；结论：（1）必然事件及与任何事件A相互独立.（2）不可能事件与任何事件A相互独立.①②③（3）若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:例1一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3"”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立?解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}，且m≠n}，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}AB={(1,2)，(2,1)}.因此，事件A与事件B不独立三、典例讲解相互独立事件:※在两个事件中，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．※事件A与B相互独立P(AB)=P(A)P(B)※对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.优化设计172页【例1】

假定一个家庭中有两个或三个小孩,生男孩和生女孩是等可能的,令A=“一个家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一个家庭中最多有一个女孩”.对下述两种情形,判断A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.解:(1)有两个小孩的家庭,Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},有4个样本点,这时A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},此时P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A与事件B不独立.(2)有三个小孩的家庭,Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.例2

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.解:

二、样本空间(1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得三、典例讲解设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”,B=“乙脱靶”.由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与B，A与B，A与B都相互独立.由已知可得，P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(A)=0.2，P(B)=0.1.(2)“恰好有一人中靶”=AB∪AB，且AB与AB互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得例2

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.解:

(3)事件“两人都脱靶”=，所以事件“至少有一人中靶”=AB∪A∪B，(4)方法1：且AB、A、B两两互斥，所以方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为三、典例讲解优化设计172某商场推出2次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）两次都中奖;解:记“第一次中奖”为事件A，“第二次中奖”为事件B，则“两次抽奖都中奖”就是事件AB.（1）由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.

所以“两次抽奖都中奖”的概率（2）恰有一次中奖；故所求概率为0.0475+0.0475=0.095（3）至少有一次中奖.

解：由（1）（2）可得至少有一次抽到某一指定号码的概率是