福建省宁德市部分一级达标中学高二数学上学期期中

第10页2023-2023学年宁德市局部一级达标中学第一学期期中联合考试高二数学试题(总分值:150分;时间:120分钟)考前须知：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保存.第I卷〔选择题共60分〕一、选择题：本小题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设，那么以下不等式中正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．设等差数列的前项和为，假设，，那么数列的公差为〔〕A．B．C．D．3．在中，，那么的形状为〔〕A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形4．变量x，y满足约束条件，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．5．在等比数列中，，且，那么的值为〔〕A．B．C．D．6．在中，角的对边分别为,假设角，，，那么角〔〕A．B．C．或D．或7．的两边长分别为，其夹角为，那么其外接圆直径为〔〕A．B．C．D．8.设数列满足：，，那么〔〕A．B．C．D．9．，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．A．B．C．D．11．数列的前项和为，假设，那么符合QUOTEsn>a4的最小的值为〔〕A．B．C．D．A．B．C．D．第II卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．假设关于QUOTEx的不等式的解集是，那么实数QUOTEm的值是．14．在中，角的对边分别为，假设，那么．15．数列中，QUOTE，那么QUOTE{an}.16．如下图，在地面上共线三点、、测得一建筑物的仰角分别为、、，〔其中与、、在同水平面上〕，且，那么建筑物高为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题总分值10分)如图,平面四边形中,，〔Ⅰ〕求的长；〔Ⅱ〕求的度数.18．(本小题总分值12分)等差数列QUOTEan的前项和为，公差，且，.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设QUOTEbnan，求数列的前QUOTEn项和QUOTETn.19．(本小题总分值12分)在QUOTEΔABC中，角的三边长分别为，，.〔Ⅰ〕假设,求；〔Ⅱ〕求周长取值范围.20．为迎接2023年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.每毫米厚的跑道的铺设本钱为10万元，跑道平均每年的维护费〔单位：万元〕与跑道厚度〔单位：毫米〕的关系为.假设跑道厚度为10毫米，那么平均每年的维护费需要9万元.设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和.〔Ⅰ〕求的值与总费用的表达式；〔Ⅱ〕塑胶跑道铺设多厚时，总费用最小，并求最小值.21．(本小题总分值12分)函数.〔Ⅰ〕解关于的不等式；〔Ⅱ〕假设函数的图象上存在一点在函数的上方，求的取值范围.22．(本小题总分值12分)数列的前项和为.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设为数列的前项和，其中，求；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设存在，使得成立，求出实数的取值范围.2023-2023学年宁德市局部一级达标中学第一学期期中联合考试高二数学试题答案一、选择题：本小题共12小题，每题5分，共60分．题号123456789101112答案CBBABCADABDA二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．14．15．16．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．(本小题总分值10分)如图,平面四边形中,，〔Ⅰ〕求的长；〔Ⅱ〕求的度数.解：〔Ⅰ〕在中，， 1分由正弦定理得 4分的长为. 5分〔Ⅱ〕在中，由余弦定理得, 7分, 8分, 9分. 10分18．(本小题总分值12分)等差数列QUOTEan的前项和为，公差，且，.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设QUOTEbnan，求数列的前QUOTEn项和QUOTETn.解：〔1〕成等比数列，， 1分又，， 3分又，解得， 5分， 6分〔2〕由得， 7分 8分 9分， 11分. 12分19．(本小题总分值12分)在QUOTEΔABC中，角的三边长分别为，，.〔Ⅰ〕假设,求；〔Ⅱ〕求周长取值范围.解：〔Ⅰ〕法一:由正弦定理得， 1分在中，， 2分，， 4分又，. 6分法二：由正弦定理得， 1分在中，， 2分，，， 4分又，. 6分〔2〕法一：，，， 7分， 8分， 9分在中， 10分， 11分的周长， 12分法二：,，, 7分由正弦定理得， 8分周长，， 9分，， 10分， 11分的周长 12分20．为迎接2023年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.每毫米厚的跑道的铺设本钱为10万元，跑道平均每年的维护费〔单位：万元〕与跑道厚度〔单位：毫米〕的关系为.假设跑道厚度为10毫米，那么平均每年的维护费需要9万元.设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和.〔Ⅰ〕求的值与总费用的表达式；〔Ⅱ〕塑胶跑道铺设多厚时，总费用最小，并求最小值.解：〔Ⅰ〕依题意，时，，解得， 2分， 3分， 4分〔定义域没写扣分〕 6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得， 7分， 9分当且仅当即时取最小值， 11分答：当毫米时，总费用最小，最小值为180万元. 12分21．(本小题总分值12分)函数.〔Ⅰ〕解关于的不等式；〔Ⅱ〕假设函数的图象上存在一点在函数的上方，求的取值范围.解：〔Ⅰ〕由得，即 1分当时，，， 2分当时，，不等式无解， 3分当时，，， 4分综上所述，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为. 5分〔Ⅱ〕依题意，在上有解， 6分即在上有解， 7分即， 9分解得或又， 12分22．(本小题总分值12分)数列的