高中数学人教A版第二章统计 市获奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生1300人，本科生3000人，研究生1300人，现要抽取280人的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，应采取的抽样方法是()A.简单随机抽样 B.随机数表抽样C.系统抽样 D.分层抽样解析：由分层抽样特点及适用范围可知选D.答案：D2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为() 212 012解析：应用分层抽样知识解答.由题意知抽样比为eq\f(12,96)，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.答案：B3.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为() 解析：抽样比为eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×eq\f(1,9)＝40.答案：A4.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份.因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为() 解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为eq\f(1,3)，故eq\f(300,120＋180＋240＋x)＝eq\f(1,3)，得x＝360，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×eq\f(1,3)＝120.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5.某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校.解析：先求出样本抽取的比例，再逐个求解.150×eq\f(30,150＋75＋25)＝150×eq\f(30,250)＝18，75×eq\f(30,250)＝9.答案：1896.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.解析：∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工人数为eq\f(25,200)×80＝10(人).答案：107.某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生人.解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N人，则eq\f(45,N)＝eq\f(15,300)，解得N＝900.答案：900三、解答题(每小题10分，共20分)8.某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作.解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥.(1)样本容量与总体的个体数的比为eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).(2)确定各层干部要抽取的数目：一般干部112×eq\f(1,8)＝14(人)，副处级以上干部16×eq\f(1,8)＝2(人)，后勤工人32×eq\f(1,8)＝4(人).∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000，001，002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人.这样便得到一个容量为20的样本.9.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占%，中年人占%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解析：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、