高中数学人教B版第一章立体几何初步1．2点线面之间的位置关系 高质作品

2023年高中数学人教B版必修2《空间中的平行关系》同步练习含答案一、选择题1．已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()．A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l22．在以下四个命题中：①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；③直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交．其中正确的命题是()．A．①②B．①②③C．①③④D．①②④3．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α()．A．平行B．相交C．垂直D．不能确定4．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系为()．A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定5．如图，点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD成90°角，则四边形EFGH是()．A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形6．三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行，则P为()．A．KB．HC．GD．B′二、填空题7．如图所示，直线a∥平面α，点B、C、D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB、AC、AD交α于点E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________.8．直线a、b是异面直线，A、B、C是a上的三个点，D、E、F是b上的三个点，A′、B′、C′、D′、E′分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点，则∠A′B′C′与∠C′D′E′的大小关系是________．9．几何体ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面棱AD上的一点，，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ等于________10．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，给出下列六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④γ∥α，β∥αγ∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥γ，α∥γa∥α.其中真命题的序号是__________．11．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60ο，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为__________．三、解答题12．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，，求四棱锥F­ABCD的体积．13．如图所示，点B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.14．如图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1∥EE

参考答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：C5.答案：C6.答案：C7.答案：8.答案：相等9.答案：10.答案：①④11.答案：12.(1)证法一：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.又EF＝AD＝BC，∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点．又∵G是FD的中点，∴HG∥CD.∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE.证法二：连接EA，∵ADEF是正方形，∴G是AE的中点．∴在△EAB中，GH∥AB.又∵AB∥CD，∴GH∥CD.∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE.(2)解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6．又∵CD＝2，，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.∵SABCD＝CD·BD＝，∴.13.(1)证明：连接BM、BN、BG并延长分别交AC、AD、CD于P、F、H.∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有．连接PF、FH、PH，有MN∥PF，又PF平面ACD，MN平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD，MGMN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)解：由(1)可知：，∴.又，∴.同理，，∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.14.证明：∵CC1∥BB1，BB1平面BEE1B1，CC1平