高中数学人教A版第一章解三角形课堂10分钟达标2

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标1.为了测某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶的仰角为30°,塔基的俯角为45°,那么塔AB的高为()A.20m B.20m(1+3)m D.30m【解析】选A.塔的高度为20tan30°+20tan45°=201+2.从地面上测一建在山顶上的建筑物,测得其视角为α,同时测得建筑物顶部仰角为β,则山顶的仰角为()A.α+β B.α-β C.β-α D.α【解析】选C.如图,BC为山高,AB为建筑物,由题意∠AOB=α,∠AOC=β,所以∠BOC=β-α,即山顶的仰角为β-α.3.如图,从山顶A望地面上C,D两点,测得它们的俯角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于()A.100米 B.50米+50米 +50米【解析】选C.设AB=x,则BC=x,DB=100+x,AD=2x,在Rt△ADB中由勾股定理得4x2=x2+(x+100)2,解得x=50(1+3)(米).4.如图所示,长为4m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处2m的地面上,另一端B在离堤足C处3m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα等于()A.2315 B.516 C.15 【解析】选C.由题意可得,在△ABC中,AB=4m,AC=2m,BC=3m,且α+∠ACB=π.由余弦定理可得,AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB,即42=22+32-2×2×3×cos(π-α),解得cosα=14,所以sinα=15tanα=sinαcosα=5.地平面上一旗杆设为OP,为测得它的高度h,在地平面上取一基线AB,AB=200m,在A处测得P点的仰角为∠OAP=30°,在B处测得P点的仰角为∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求旗杆的高h.【解析】如图,OP=h,∠OAP=30°,∠OBP=45°,∠AOB=60°,AB=200m.在△AOP中,因为OP⊥OA,所以∠AOP=90°,则OA=OPtan30°=同理,在△BOP中,∠BOP=90°,且∠OBP=45°,所以OB=OP=h.在△OAB中,由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cos∠AOB,即2023=3h2+h2-23h2·cos60°,解得h=2004-答:旗杆高为2004-6.【能力挑战题】某海上养殖基地A,接到气象部门预报,位于基地南偏东60°相距20(3+1)海里的海面上有一台风中心,影响半径为20海里,正以每小时102海里的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台风中心将从基地东北方向刮过且3+1小时后开始影响基地持续2小时.求台风移动的方向.【解析】如图所示,设预报时台风中心为B,开始影响基地时台风中心为C,基地刚好不受影响时台风中心为D,则B,C,D在一直线上,且AD=20,AC=20.由题意AB=20(3+1),DC=202,BC=(3+1)·102.在△ADC中,因为DC2=AD2+AC2,所以∠DAC=90°,∠ADC=45°.在△ABC中,由余弦定理得cos∠BAC=AC2+A所以∠BAC=30°.又因为B位于A南偏东60°,60°+30°+9