高中物理人教版第七章机械能守恒定律探究弹性势能的表达式-参赛作品

7．5探究弹性势能科学探究在于通过学生自主的探索行为，变未知为已知．其中是否会有实验，不是本质特征．关于弹性势能表达式的探究，就不含实验．这一探究活动意在检验以下两点：第一，既然已经知道功可能是能量变化的量度，而且重力势能的表达式确实是通过重力做功的分析得出的，那么能否想到弹性势能的表达式有可能通过弹力做功的分析而得出；第二，是否从前面利用极限思想的实例中受到启发而产生认知的迁移．对的计算则无任何要求．(人教K)卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆，等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能(elasticpotentialenergy).在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析人手.讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析人手.在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论.(人教J)探究是通过学生自己的探索活动，变未知为已知的学习过程．探究的目的是开发学生的创造潜能，启发学生的思维，使学生参与到教与学的活动中去．学生在自己思考的前提下，设计自己的探究方案．这个方案可以包含实验，也可以不包含实验．“探究弹性势能的表达式”就是一个不包含实验的探究．(人教K)当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能.我们研究弹簧被拉长的情况.’在探究的过程中，要依次解决下面几个问题.(1)弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l有关.有什么样的关系？重力势能与高度h成正比例，对于弹性势能，尽管也会是拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大，但会是正比关系吗？不一定，因为对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力就越大；而要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化.即使拉伸的长度l相同，不同弹簧的弹性势能也不会一样，因为不同弹簧的“软硬”并不一样，即劲度系数k不一样.这点也应在弹性势能的表达式中反映出来；而且应该是，在拉伸长度l相同时，k越大，弹性势能越大.这两个猜测并不能准确地告诉我们弹性势能的表达式，但如果探究的结果与这些猜测相矛盾，意味着很可能出现了错误，需要慎重地评估探究的各个环节.(2)弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？这就是说，怎样由拉力做的功得出弹性势能的表达式？(人教J)(1)如何研究拉力的功教师在教学中可以采用类比的方法进行教学．从研究方法上类比：重力势能与弹性势能都是物体凭借其位置而具有的能．研究重力势能时是从分析重力做功人手，所以，研究弹性势能也可以从分析弹力做功人手．重力的功与重力与物体的位置的变化有关，弹力的功与弹力和弹簧的形变量有关，这样的猜测是很容易得到的．而关键的问题是如何研究拉力的功．重力势能和弹性势能均是以重力和弹力的存在为前提的．所以，在研究时又必须比较重力和弹力做功时的不同特点．在地球附近，重力是恒力．而在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不同．因此拉力做功不能直接用功的公式W=Fscos．那么，如何求出拉力的功呢?与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，所以，每一小段的功分别为：，(人教K)(3)怎样计算拉力所做的功？(人教K)在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物体移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示.(人教K)对于弹力，情况要复杂些.弹簧拉伸的距离l越长，拉力F越大，即F=kl这时不妨利用以前计算匀变速直线运动物体位移的经验.那时候想用速度与时间相乘得到位移，但速度在变化，于是我们把整个运动过程划分成很多小段，每个小段中物体速度的变化较小，可以近似地用小段中任意一个时刻的速度与这个小段时间间隔相乘得到这小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加.当各小段分得非常非常小时，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了.对于弹力做功，可以用类似的方法处理.如图，弹簧从A拉伸到B的过程被分成很多小段，它们的长度是在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是所以，在各个小段上，拉力做的功分别是拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表(4)(人教K)怎样计算这个求和式？在处理匀变速直线运动的位移时，我们曾经利用v-t图象下梯形的面积来代表位移，这里是否可以用F-l图象下一个梯形的面积来代表功？……沿着这样的思路，你可以通过自己的探究得到弹性势能的表达式.(人教J)(2)如何计算求和公式与匀变速直线运动中利用v-t图象求位移s相似，我们可以画出F-l的图象(图5-4)，每段拉力的功就是图中细窄的矩形面积，对这些矩形面积求和，就得到了由F和l围成的三角形的面积．注意，课程标准对弹性势能的表达式没有任何要求，教师不要利用这个表达式去解题．可以根据学生的具体情况采用不同的方式进行教学．例如，对于物理兴趣小组，可以利用实验的方式进行研究等．(可参考本章的参考资料．)(人教J)(3)弹性势能的大小也具有相对性在本节的“说一说”栏目中，提出“能不能规定弹簧的任意长度时的势能为零势能?”的问题．这一问题可以在物理兴趣小组中展开讨论，对一般学生可不做过多要求．这个问题仍可让学生与重力势能的参考面的规定相比较．如果我们规定了弹簧的任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能．显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的．【基础探究活动】 1．(人教J)研究弹簧的弹性势能与形变的关系 弹性势能无法直接测量．本实验让弹性势能转换为物体的动能，然后通过测量物体的动能来比较原来弹性势能的大小．器材气垫导轨，气源等．操作(1)把两弹簧的一端与滑块连接，另一端固定在导轨的两端．在滑块上装上一个挡光框，待滑块静止后，将光电门放在平衡处，使挡光框正好挡住光线．(2)毫秒计的功能开关置挡，时间选择开关用最小的一挡．使滑块偏离平衡位置cm(从导轨的标尺上可看出)，由静止释放．滑块经过光电门时，毫秒计记下挡光时间t，如果挡光框两前沿之间的距离为d，则滑块经过光电门时的速度v=d/t．如果滑块的质量是m，则滑块的动能(3)改变滑块偏离平衡位置的距离x(例如cm，c