高中数学人教A版第一章三角函数 同角三角函数的基本关系作业a2

2023学年高一年级2023学年高一年级数学作业A-56班级姓名学号命题人：赵海通审题人：侯国会§1.2.2同角三角函数的基本关系（2）1．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于 ()A．0 B．1C．2D．32．若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为 ()A．0 B．1C．－1 D．±13．已知eq\f(1＋sinx,cosx)＝－eq\f(1,2)，那么eq\f(cosx,sinx－1)的值是 ()\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D．－24．已知eq\f(sin2θ＋4,cosθ＋1)＝2，那么(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为 ()A．6 B．4C．25．已知tanα＋sinα＝a(a≠0)，tanα－sinα＝b，则cosα等于()\f(a＋b,2) \f(a－b,2)\f(a＋b,a－b) \f(a－b,a＋b)6．已知sinα－cosα＝－eq\f(\r(5),2)，则tanα＋eq\f(1,tanα)的值为 ()A．－4 B．4C．－8 D．8二．填空题7．若0<α<eq\f(π,2)，则eq\r(1－2sin\f(α,2)cos\f(α,2))＋eq\r(1＋2sin\f(α,2)cos\f(α,2))的化简结果是________．8．若sinθ＝eq\f(k＋1,k－3)，cosθ＝eq\f(k－1,k－3)，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为________．9．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝________.三解答题10．化简：eq\f(1－sin4x－sin2xcos2x＋cos4x,sin2x)＋3sin2x.11．已知sinαcosα＝eq\f(1,8)，且α是第三象限角，求eq\f(1－cos2α,sinα－cosα)－eq\f(sinα＋cosα,tan2α－1)的值．12．求证：eq\f(cosα,1＋sinα)－eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(2cosα－sinα,1＋sinα＋cosα).13．已知tanθ＝eq\r(\f(1－a,a))(0<a<1)，化简：eq\f(sin2θ,a＋cosθ)＋eq\f(sin2θ,a－cosθ).

A-56答案1．B\f(3,4)8．原式＝310．2coseq\f(α,2)11．解原式＝eq\f(sin2α,sinα－cosα)－eq\f(sinα＋cosα,\f(sin2α,cos2α)－1)＝eq\f(sin2α,sinα－cosα)－eq\f(sinα＋cosα,\f(sin2α－cos2α,cos2α))＝eq\f(sin2α,sinα－cosα)－eq\f(cos2αsinα＋cosα,sin2α－cos2α)＝eq\f(sin2α,sinα－cosα)－eq\f(cos2α,sinα－cosα)＝eq\f(sin2α－cos2α,sinα－cosα)＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝eq\f(1,8)，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－eq\r(sinα＋cosα2)＝－eq\r(1＋2sinαcosα)＝－eq\r(1＋2×\f(1,8))＝－eq\f(\r(5),2).12．证明左边＝eq\f(cosα1＋cosα－sinα1＋sinα,1＋sinα1＋cosα)＝eq\f(cos2α－sin2α＋cosα－sinα,1＋sinα＋cosα＋sinαcosα)＝eq\f(cosα－sinαcosα＋sinα＋1,\f(1,2)cosα＋sinα2＋sinα＋cosα＋\f(1,2))＝eq\f(2cosα－sinαcosα＋sinα＋1,sinα＋cosα＋12)＝eq\f(2cosα－sinα,1＋sinα＋cosα)＝右边．∴原式成立．13．解∵tanθ＝eq\r(\f(1－a,a))，∴eq\f(sin2θ,cos2θ)＝eq\f(1－a,a)＝eq\f(1,a)－1，∴a＝cos2θ，∴eq\f(sin2θ,a＋cosθ)＋eq\f(sin2θ,a－cosθ)＝eq\f(2asin2θ,