高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系单元测试

硚口区2023学年度高二年级9月调研考试数学试卷（理科）2015年9月18日 ★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。1.直线的斜率为A.B.C.D.2.在等比数列中，，则等于A.B.9C.D.83.已知为正数，且，则的最小值为A.2B.C.D.4.已知为直线，为平面，下列结论正确的是A.B.C.D.5.我国嫦娥一号卫星发射时，运载“嫦娥一号卫星”的火箭在点火后第一秒通过的路程为2km,以后每秒通过的路程比前一秒通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与卫星分离，则这一过程需要的时间是A.120秒B.121秒C.15秒D.16秒6.把一个圆锥的侧面展开后它恰好是半径为1的半圆，则此圆锥的体积为A.B.C.D.7.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为，汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为A.B.C.D.8.某几何的三视图如图所示（俯视图为等腰直角三角形），则该几何体的体积是B.C.D.9.已知为等差数列，且，当取最大值时，则的值为A.9B.19C.10D.2010.已知正方体的棱长为1，则点到平面的距离为A.B.C.D.11.已知函数的图象为一线段，若，则等于A.B.C.D.12.在数列中，对于任意，若存在常数，使得恒成立，则称数列为阶数列。现给出下列三个结论：①若，则数列为1阶数列；②若，则数列为2数列；③若，则数列为3数列；以上结论正确的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.若两直线与互相平行，则常数___________.14.已知关于不等式的解集为，则___________.15.某学校有一块面积为的锐角空地，欲修一个面积最大的内接矩形作为小运动场（如图所示），已知，则小运动场的最大面积为_________.16.在直角梯形ABCD中，，，，现将沿BD折起，折起后使，在四面体ABCD中，四个面两两构成的二面角中，为直二面角的个数为___________个.三、解答题:本大题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程。18.(本题满分11分)若的内角所对的边分别为，且满足(1)求；(2)当时，求的面积.19.（本小题满分12分）如图：在三棱柱中，已知点在底面ABC的射影O恰好落在CB上，，四边形为菱形，设的中点为D，求证（1）；(2).20.（本小题满分12分）在公比大于1的等比数列中，；设，且数列是等差数列，，（1）求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.21.（本小题满分12分）如图所示，已知ABCD为平行四边形，，M为PC中点，N为AB上一点（N不与A,B重合），且PD=AD=1,AB=3（1）当时，证明：;（2）当平面，证明:；（3）当时，试求的长。MM22.（本小题满分13分）设数列和的前项和分别为和，已知，，其中。（1）求数列的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)且符号表示不超过的最大整数，例如。当时，试求.硚口区2023学年度高二年级9月调研考试数学试卷（理科）参考答案选择题1-5DBADC6-10AACCC11-12BD填空题13.16.3解答题17.解（1）根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为。（2）由（1）得直线AB的斜率为，AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：AB边的高所在直线的方程为。18.解：(=1\*ROMANI)因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以(=2\*ROMANII)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为.19.证明：（1）四边形为菱形，为的中点，又D为的中点，在平面中，DE为底边AB的中位线，，，，.（2）四边形为菱形,.,在底面ABC的射影O恰好落在CB上,,，，，又，，。20.解：（1）设公比为q，由，a2=6，可得，解得q=3，或q=，再由q＞1可得q=3，∴a1=2，an=2×3n﹣1．（2）,又数列是等差数列,，数列的前项和为.21.证明：（1）又，，，，又。（2）如图所示，