高中数学北师大版3第三章统计案例第3章2

第三章§2一、选择题1．下列说法正确的个数是()①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响②事件A与B关系越密切，则χ2就越大③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据④若判定两个事件A与B有关，则A发生B一定发生A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错；②是正确的；对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用图表，也可以借助于概率运算，故③错；对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故④错．答案：A2．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析：本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的．答案：D3．下面是一个2×2列联表yxy1y2总计x1a2173x2202545总计b46则表中a、b处的值分别是()A．94,96 B．52,50C．52,72 D．54,52解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73,b＋46＝73＋45))，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝52，,b＝72.))答案：C4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k)k参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈＞，所以我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案：C二、填空题5．为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空.经常头晕很少头晕合计长发35①121短发37143②合计72③④则空格中的数据应分别为：①________________；②________________；③______________；④______________.解析：最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的合计是相应的列上两个数据的和，由①②的结果可求得③④.答案：①86②180③229④3016．计算得到χ2的值______________时，才能以95%的把握认为两个分类变量之间相关．解析：可以查临界值表，1－95%＝，因为对应的值为，所以当χ2的值大于时，才能有95%的把握认为两个分类变量之间相关．答案：大于三、解答题7．在大连—烟台的某次航运中，出现了恶劣气候．随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如表所示：晕船不晕船总计男人301848女人4062102总计7080n＝150据此资料，你能否认为在恶劣气候中航行时，男性比女性更容易晕船？解析：χ2＝eq\f(150×30×62－18×402,80×70×48×102)≈.因为＞，所以有99%的把握说，晕船与否跟男女性别有关，说明在海上旅游中男性比女性更容易晕船．8．为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系调查了228人．其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人．试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？解析：由已知条件可列出2×2列联表：10支～19支20支以上合计患者人数9825123非患者人数8916105总计18741228由公式得：χ2＝eq\f(228×98×16－89×252,123×105×187×41)≈，由于＜，所以没有理由认为患慢性气管炎与吸烟量有关，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关，是相互独立的．eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．能否有99%的把握认为质量监督员甲在不在场与产品质量好坏有关系？解析：根据题目所给数据得如下2×2列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场4931751