高中数学人教B版第三章基本初等函数 高质作品 第24课时

第24课时指数函数的基本内容课时目标1.理解指数函数的概念和意义．2．会求与指数函数有关的定义域和值域．3．会画指数函数的图象，能用指数函数的图象解决一些简单的问题．识记强化1．指数函数的定义．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数．2．指数函数的图象与性质.a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0，＋∞)定点图象过点(0,1)即a0＝1相应的y值x＞0时，y＞1；x＝0时，y＝1；x＜0时，0＜y＜1.x＞0时，0＜y＜1；x＝0时，y＝1；x＜0时，y＞1.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列函数中，是指数函数的是()A．y＝x2B．y＝32x＋1C．y＝3×4xD．y＝32x答案：D解析：A项中函数的底数是自变量x，指数是常数2，故不是指数函数；B项中函数的底数是常数3，指数是2x＋1，而不是自变量x，故不是指数函数；对于C项，这个函数中4x的系数是3，不是1，故不是指数函数；D项中函数可以化为y＝9x，符合指数函数的定义，而y＝32x与y＝9x的定义域与对应关系相同，所以它们是同一函数，即y＝32x是指数函数．故选D.2．对函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，使0<y<1的x为()A．x<0B．x<1C．x>0D．x>1答案：C3．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞1，且a≠2答案：C解析：由指数函数的概念，得a2－3a＋3＝1，解得a＝1或a＝2.当a＝1时，底数是1，不符合题意，舍去；当a4．函数y＝eq\r(2x－1－8)的定义域为()A．[3，＋∞)B．[4，＋∞)C．(3，＋∞)D．(4，＋∞)答案：B解析：要使函数有意义，需2x－1－8≥0，则2x－1≥8＝23，∴x－1≥3.得x≥4.故选B.5．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1＜|a|＜2B．|a|＜1C．|a|＞1D．|a|＞eq\r(2)答案：D解析：根据指数函数性质知a2－1＞1，即a2＞2，∴|a|＞eq\r(2).6．函数y＝5的值域为()A．(0，＋∞)B．RC．(0,1)∪(1，＋∞)D．(1，＋∞)答案：C解析：u＝eq\f(1,x－1)，u∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝5u，y>0且y≠1.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．函数的定义域为________．答案：{x|－2≤x≤3}解析：1－3≥0⇒3≤1⇒x2－x－6≤0⇒－2≤x≤3.8．函数y＝ax＋2023＋2023(a>0，且a≠1)的图像恒过定点________．答案：(－2023,2023)解析：∵y＝ax(a>0，且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2023＋2023恒过定点(－2023,2023)．9．函数y＝eq\r(1－3x)的值域为________．答案：[0,1)解析：由3x＞0，得－3x＜0，∴1－3x＜1，又1－3x≥0，所以0≤eq\r(1－3x)＜1，所以函数y＝eq\r(1－3x)的值域为[0,1)．三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)求下列函数的定义域．(1)y＝3；(2)y＝5.解：(1)y＝3的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；(2)由x－1≥0，得x≥1，故定义域为[1，＋∞)．11．(13分)已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大eq\f(1,4)，求a的值．解：①当a＞1时，f(x)＝ax在区间[0,2]上为增函数，此时f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(0)＝1，a2－1＝eq\f(1,4)，所以a＝eq\f(\r(5),2)；②当0＜a＜1时，f(x)＝ax在区间[0,2]上为减函数，此时f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝f(2)＝a2，1－a2＝eq\f(1,4)，所以a＝eq\f(\r(3),2).综上所述，a＝eq\f(\r(5),2)或a＝eq\f(\r(3),2).能力提升12．(5分)若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则()A．ABB．A⊆BC．ABD．A＝B答案：A解析：A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≥0}，故AB.13．(15分)对于A年可成材的树木，在此期间的年生长率为a%，以后的年生长率为b%(a＞b)，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可让其继续生长．(1)问哪一种方案可获得较大的木材量？(2)对于5年成材的树木，用哪种方案可获得较大的木材量？(2eq\f(1,5)≈解：(1)只需考虑2A年的情形，设新树苗的木材量为Q，则2A①连续长2A年，木材量N＝Q(1＋a%)A(1＋b%)A②生长A年后再重栽，木材量M＝2Q(1＋a%)A.∵eq\f(M,N)＝eq\f(2,1＋b%A)，∴当(1＋b%)A＜2时，用