高中数学北师大版2第一章统计案例 第1章22

第一章§2、、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题1．在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是()A．若χ2的观测值为χ2＝，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验，可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确解析：由独立性检验的基本思想可知，选D.答案：D2．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝，则这两个变量有关系的可能性为()A．90% B．95%C．99% D．85%解析：因为χ2＝>，所以有关系的可能性为99%.答案：C3．分类变量X和Y的列联表如下：Y1Y2总计X1aba＋bX2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法正确的是()A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强解析：因为χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，当(ad－bc)2越大时，χ2越大，说明X与Y关系越强．答案：C4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k)k参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈＞，所以我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案：C二、填空题5．独立性检验中，两个分类变量“X和Y有关系”的可信程度是95%，则随机变量χ2的取值范围是________．解析：当χ2>时，有95%的把握判断X与Y有关系，当χ2>时，有99%的把握判断X与Y有关系，∴<χ2≤.答案：,]6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是____________________．解析：根据独立性检验的基本思想，可知类似反证法，即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．对本题进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关”．答案：小白鼠的死亡与剂量无关三、解答题7．(2023·辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．解析：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈.由于>，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．8．为了了解患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人；非患者人数有16人，试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互关联？解析：由已知条件得出下表：10支～19支20支以上合计患者人数9825123非患者人数8916105合计18741228由公式可得χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(228×98×16－89×252,123×105×187×41)≈.由于<，所以没有理由认为患慢性气管炎与吸烟量有关．即认为患慢性气管炎与吸烟无关．9．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．解析：(1)2×2列联表如下：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124