专题02整式（共37题）-2022年中考数学真题考点分类汇编（全国通用）（第01期）【原卷版】

PAGE8PAGE2022年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题02整式（共37题）一、单选题1．（2022·云南·中考真题）下列运算正确的是（

）A．2+3=5 B．30=02．（2022·浙江金华·中考真题）计算a3⋅aA．a B．a6 C．6a D．3．（2022·安徽·中考真题）下列各式中，计算结果等于a9的是（

A．a3+a6 B．a3⋅4．（2022·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（

）A．m+m=m2 C．(m+2n)2=m5．（2022·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（

）A．a−b2=aC．a÷a⋅1a=a6．（2022·四川遂宁·中考真题）下列计算中正确的是（

）A．a3⋅aC．a10÷−7．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程x2+3x−2022=0的根，那么m3A．−2022 B．0 C．2022 D．40448．（2022·重庆·中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（

）A．15 B．13 C．11 D．99．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x4，9x5，……，第n个单项式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(10．（2022·重庆·中考真题）对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．311．（2022·山东滨州·中考真题）下列计算结果，正确的是（

）A．(a2)3=a5 B．12．（2022·四川南充·中考真题）下列计算结果正确的是（

）A．5a−3a=2 B．6a÷2a=3a C．a6÷a13．（2022·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（

）A．a2⋅aC．−2a2314．（2022·浙江丽水·中考真题）计算−a2⋅aA．−a2 B．a C．−a15．（2022·四川南充·中考真题）下列计算结果为5的是（

）A．−(+5) B．+(−5) C．−(−5) D．−|−5|16．（2022·四川自贡·中考真题）下列运算正确的是（

）A．−12=−2 C．a6÷a17．（2022·重庆·中考真题）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（

）A．32 B．34 C．37 D．41二、填空题18．（2022·浙江金华·中考真题）因式分解：x219．（2022·四川德阳·中考真题）分解因式：ax20．（2022·江苏连云港·中考真题）计算：2a+3a=______．21．（2022·山东滨州·中考真题）若m+n=10，mn=5，则m222．（2022·山东泰安·中考真题）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．23．（2022·江苏连云港·中考真题）若关于x的一元二次方程mx2+nx−1=0m≠0的一个解是24．（2022·四川德阳·中考真题）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3=4，第三个正方形数是1+3+5=9，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．25．（2022·四川遂宁·中考真题）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．26．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是___________；（2）若代数式a2−2ab−b三、解答题27．（2022·浙江丽水·中考真题）先化简，再求值：(1+x)(1−x)+x(x+2)，其中x=128．（2022·重庆·中考真题）计算：(1)x+22(2)ab29．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：(x+2)(3x−2)−2x(x+2)，其中x=330．（2022·山东泰安·中考真题）（1）若单项式xm−ny14与单项式−12（2）先化简，再求值：xx+1+131．（2022·重庆·中考真题）计算：(1)(x+y)(x−y)+y(y−2)；(2)1−m32．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？33．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？34．（2022·安徽·中考真题）观察以下等式：第1个等式：2×1+12第2个等式：2×2+12第3个等式：2×3+12第4个等式：2×4+12……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．35．（2022·四川凉山·中考真题）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝−ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝；x1x2＝．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求nm(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s36．（2022·重庆·中考真题）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M=2543，∵32又如：M=4325，∵52+2(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记GM=c+d9，PM=1037．（2022·重庆·中考真题）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”