高中数学人教A版2本册总复习总复习【省一等奖】2

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：选修2-2（含解析）1．设，则的值为()A.B.C.D.2．等于（）A. B.2 C. D.3．若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（）A、 B、 C、 D、4．若，其中a是实数，是虚数单位，则a=（）（A）1(B)2（C）3(D)-15．若函数有极值，则实数m的取值范围是（）A．m>0B．m<0C6．设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、B、C、D、7．已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是()．A.B.C.D．(e，＋∞)9．若，则（）A．B．C．D．10．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．3 11．下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由得出C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列13．过抛物线y=上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则=__________.14．已知为实数，复数为纯虚数，则．15．设若则展开式中常数项为。16．设,是纯虚数，其中是虚数单位,则.17．（本小题满分12分已知函数f(x)＝x2(x－3a)＋1(a＞0，x∈R)（I）求函数y＝f(x)的极值；（II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x0，使得不等式f(x0)－4a3≤0能成立，求实数a的取值范围18．（12分）在复平面内，点P、Q所对应的复数分别为z1、z2，且，，求点Q的集合表示的图形.19．已知函数，其中.⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵若在区间上，恒成立，求a的取值范围.20．（本题满分13分）函数．（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.21．已知,其中是自然常数，R。（I）当=1时，求的单调区间和极值；（II）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。22．（本小题满分14分）已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的最小值为1，求的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：根据题意，由于，那么可知，故选C.考点：定积分的运算点评：主要是考查了分段函数的解析式以及定积分的计算，属于基础题。2．D【解析】解：因为被积函数为x+sinx，因此定积分的值为，选D3．A【解析】因为是纯虚数，所以，因为，所以，即。4．D【解析】解：因为所以有a=-1，选D5．D【解析】略6．C【解析】试题分析：∵f(x)=ex+ax,∴,令=0,可得x=-ln(-a)>0,解得a<-1．考点：导数的运用．7．D【解析】，则。依题意可得恒成立，则，解得，故选D8．C【解析】∵f′(x)＝lnx＋1，∴由f′(x)<0，即lnx＋1<0得lnx<－1＝lne－1，∴0<x<e－1.9．B【解析】试题分析：法一（注重导数概念的应用的解法）：因为，所以，选B；法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）：因为，所以（其中：），故选B.考点：导数的概念.10．C【解析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．11．D【解析】分析：根据类比推理的定义及特征，可以判断出A，C为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出B为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出D为演绎推理．解答：解：∵老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，

故A中推理为类比推理；

∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n-1）=n2，

是由特殊到一般

故B中推理为归纳推理；

∵由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，

故C中推理为类比推理；

∵由通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列（大前提），数列{-2n}满足这种形式（小前提），则数列{-2n}为等比数列（结论）

可得D中推理为演绎推理．12．A【解析】且13．1【解析】由题意可知切线斜率为1，由导数定义知=114．1【解析】试题分析：由题意，得，即，即．考点：复数的概念．15．15【解析】因为所以a=1,利用通项公式得即为所求的常数项。16．【解析】试题分析：依题意，，解得.考点：复数的概念.17．（I）当a＞0时，在x＝0处，函数f(x)有极大值f(0)＝1；在x＝2a处，函数f(x)有极小值f(2a)＝－4（II）a≥1（III）a≥.【解析】解：f(x)＝3x(x－2a)，令f(x)＝0，得x＝0或x＝2f(0)＝1，f(2a)＝－4a（I）当a＞0时，2a＞0，当x变化时，f(x)，f(x)x(－∞，0)0(0，2a2(2a，＋∞f(x)＋0－0＋f(x)↗1↘－4a3＋↗∴当a＞0时，在x＝0处，函数f(x)有极大值f(0)＝1；在x＝2a处，函数f(x)有极小值f(2a)＝－4（II）在(0，2)上单调递减，∴2a≥2，即a（III）依题意得4a3≥f(x)min4a3≥－4a3＋18a3≥1a18．点Q的集合表示的图形是以点（1，-3）为圆心，以为半径的圆【解析】解：由所以---------------2分又所以---------------8分所以点Q的集合表示的图形是以点（1，-3）为圆心，以为半径的园-----------12分。19．⑴y=6x-9(2)0<a<5【解析】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-5<a<5.因此.若a>2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5.综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.20．解：⑴椭圆的方程为． (4分)⑵由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y＝kx＋m由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，且，由已知α＋β＝π，得，即化简，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0∴整理得m＝－2k．∴直线MN的方程为y＝k(x－2),,,,因此直线MN过定点(2，0)【解析】略【答案】【解析】略22．（Ⅰ）的单调减区间为，单调增区间为；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的讨论，分别可求得f（x）的最小值，