结构力学-2平面体系的几何组成分析课件

第二章平面体系的几何组成分析ConstructionAnalysisofPlanStructures基本假定：不考虑材料的变形2/6/20231课件§2-1几何组成分析的几个概念

几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变或如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。同时几何分析能为结构受力分析提供合理途径。一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。2/6/20232课件几何不变体系几何可变体系2/6/20233课件刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换2/6/20235课件二、自由度(DegreeofFreedom)

杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。n=2n=32/6/20236课件一根链杆为一个联系联系（约束）--减少自由度的装置。平面刚体——刚片n=3n=2三、联系与约束(Constraint)ACB2/6/20237课件两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰n=42/6/20239课件1个单刚节点=3个联系单刚结点联后n=3每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度刚结点2/6/202310课件1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n=5复铰等于多少个单铰？2/6/202311课件每个自由刚片有多少个自由度呢？n=32/6/202313课件每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=22/6/202314课件每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=12/6/202315课件

分清必要约束和非必要约束。四、多余约束体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种约束称为多余约束或无效约束。除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束;反之，则为必要约束。多余约束的概念具有相对性2/6/202317课件五、瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)CABABC’N1N2N300'rP一个几何可变体系在发生微小的机构运动后成为几何不变体系，那么这个体系就称为瞬变体系；反之则为常变体系。瞬变体系的两个特征：(1)多余约束的存在(2)很小的荷载引起很大的内力；构件的微小变形引起体系显著的位移。结构设计不仅

应避免设计常变体系，也应避免设计成瞬变或接近瞬变的体系2/6/202318课件六、瞬铰.CODABO’.依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念，将在运动中改变位置的铰称为瞬铰，又称为虚铰。2/6/202319课件1.二元体规则I在体系中添加或去掉二元体，不会改变体系的几何性质和多余约束数。2.两刚片规则两个刚片用三根不共点(包括无穷点)的链杆连接，所得的体系几何不变，且多余约束的总数保持不变。III3.三刚片规则IIIIIIAIII三个刚片用三个不共线的绞两两相连，所得的体系几何不变，并且多余约束的总数保持不变。A(∞)III三角形规律：三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形2/6/202321课件利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造2/6/202322课件例如三铰拱大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余几何不变2/6/202323课件如何减二元体？2/6/202325课件试分析图示体系的几何组成。有虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？无多余几何不变没有有2/6/202326课件123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)例5(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)(1,2)2/6/202329课件例6ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKL(2,3)(1,3)(1,2)2/6/202330课件ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2例7几何瞬变体系几何不变体系2/6/202331课件ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)例8几何不变体系刚片可以等效替换原则是维持替换前后与

其它刚片的连接不变2/6/202332课件静定结构几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余联系几何不变。如何求支座反力?2/6/202333课件FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系几何不变。能否求全部反力?2/6/202334课件体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作结构小结2/6/202335课件思考练习加、减二元体去支座后再分析无多几何不变瞬变体系2/6/202336课件加、减二元体无多几何不变2/6/202337课件找虚铰无多几何不变2/6/202338课件行吗？它可变吗？找刚片、找虚铰无穷行吗？ⅠⅡⅢO13O12O23无多几何不变瞬变体系2/6/202339课件ABCDEF找刚片2/6/202340课件ABCDE可变吗？有多余吗？如何才能不变？ABCDE2/6/202341课件加减二元体2/6/202342课件DEFG唯一吗？如何通过减约束变成静定？2/6/202343课件或如何通过减约束变成静定？或还有其他可能吗？2/6/202344课件或如何通过减约束变成静定？还有其他可能吗？或2/6/202345课件结论与讨论分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。2/6/202346课件(a)一铰无穷远情况几何不变体系三刚片虚铰在无穷远处的讨论不平行2/6/202347课件几何瞬变体系平行2/6/202348