高中数学高考押题卷押题卷 全国一等奖

重庆49中2023年6月高三押题测试卷（1）数学（理工农医类）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．1.已知集合A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，为纯虚数，则复数的模等于A. B. C. D.3.下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．4．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．读如图所示的程序框图运行相应的程序.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是A． B. C. D.6.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是A.图象关于点中心对称 B.图象关于轴对称C.在区间单调递增 D.在单调递减7．二项式的展开式中，所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别记为A. B. C. 8．已知双曲线C：的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2=，则双曲线C的离心率为(▲)A． B． C．2 D．39．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（D）．10.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．11.表示函数的导数，在区间上，随机取值a，则的概率为_7/8_.12．已知=，且，则则向量与向量的夹角为135度13.现有红、黄、蓝、绿彩色小球各1个以及4个完全相同的白球，将它们排成一排，要求任何两个彩色小球之间至少要有一个白球，那么不同的排法数为120种考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请你从中人选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，，则AD=____1______．15.直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则=-3．16.不等式SKIPIF1<0对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为〔1,3〕．三、解答题：本大题共6小题，共75分．17．已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最大值为2.(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边是SKIPIF1<0，.若A为锐角，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求边长SKIPIF1<0.

18某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（1）求该同学被淘汰的概率；

（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．19．在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，求四棱锥SKIPIF1<0的体积．20.若定义在上的函数满足，，R.（1）求函数解析式；（2）求函数单调区间.21.已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围.22.已知数列的前n项和为.（I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：.答案17解：(1)∵f(x)＝2eq\r(3)cos2x＋2sinxcosx－m＝eq\r(3)(cos2x＋1)＋sin2x－m＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq\r(3)－m.∴函数f(x)在2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)时取得最大值，即2＋eq\r(3)－m＝2，解得m＝eq\r(3).(2)∵f(A)＝0，∴2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,3)))＝0，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,3)))＝0，由A为锐角，解得A＝eq\f(π,3).∵sinB＝3sinC，由正弦定理得b＝3c，①∵△ABC的面积为eq\f(3\r(3),4)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bcsineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),4)，即bc＝3.②由①和②解得b＝3，c＝1.∵a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝32＋12－2×3×1×coseq\f(π,3)，∴a＝eq\r(7).18．解析：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，所以该同学被淘汰的概率为：．……………6分（Ⅱ）的可能值为1,2,3，，，．所以的分布列为：123P数学期望为.……………6分19,解：(1)证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E.由四边形ABCD是等腰梯形得，CE＝eq\f(BC－AD,2)＝1，DE＝eq\r(DC2－CE2)＝3，所以BE＝DE，从而得∠DBC＝∠BCA＝45°，所以∠BOC＝90°，即AC⊥BD.由PA⊥平面ABCD得，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)解法一作OH⊥PC于点H，连结DH.由(1)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC.所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH.故∠DHO是二面角A­PC­D的平面角，所以∠DHO＝60°.在Rt△DOH中，由DO＝eq\r(2)，得OH＝eq\f(\r(6),3).在Rt△PAC中eq\f(PA,PC)＝eq\f(OH,OC).设PA＝x，可得eq\f(x,\r(x2＋18))＝eq\f(\r(3),6).解得x＝eq\f(3\r(22),11)，即AP＝eq\f(3\r(22),11).解法二由(1)知AC⊥BD.以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系O­xyz，如图所示．由题意知各点坐标如下：A(0，－eq\r(2)，0)，B(2eq\r(2)，0,0)，C(0,2eq\r(2)，0)，D(－eq\r(2)，0,0)．由PA⊥平面ABCD，得PA∥z轴，故设点P(0，－eq\r(2)，t)(t＞0)．设m＝(x，y，z)为平面PDC的法向量，由eq\o(CD,\s\up8(→))＝(－eq\r(2)，－2eq\r(2)，0)，eq\o(PD,\s\up8(→))＝(－eq\r(2)，eq\r(2)，－t)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(2)x－2\r(2)y＝0,－\r(2)x＋\r(2)y－tz＝0))，取y＝1，得m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，1，\f(3\r(2),t))).又平面PAC的一个法向量为n＝(1,0,0)，于是SKIPIF1<0＝eq\f(|m·n|,|m|·|n|)＝eq\f(2,\r(5＋\f(18,t2)))＝eq\f(1,2)，解得t＝eq\f(3\r(22),11)，即AP＝eq\f(3\r(22),11).所以SKIPIF1<020【解析】试题分析：（Ⅰ），所以，即．又，所以，所以．……4分（Ⅱ），.，①当时，，函数在上单调递增；.……………8分②当时，由得，∴时，，单调递减；时，，单调递增．综上，当时，函数的