高中数学苏教版本册总复习总复习【省一等奖】

2023～2023学年第一学期期中考试二校联考高一年级数学学科期中考试卷出卷人：吴钱祥（乐高）校对：勇乐慧（乐高）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。1．已知集合集合,则★.2．函数的定义域是★.3．已知幂函数的图象过点(2，)，则=★.4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为★（万元）（用数字作答）.5．设函数，则满足的x值为★.6．函数的值域是★.7．求值：=★.8．设,则a，b，c的大小关系是★.（按从小到大的顺序）.9．设是偶函数，则a的值为★.10．函数的零点所在区间是（n,n+1），则正整数n=★.11．已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是★．12．不等式恒成立，则a的取值范围是★.13．已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且，则t的取值范围是★.14、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为★（注：将所有正确命题的序号都填上）.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15．（本题满分14分）已知集合，，R．（1）求；（2）求(CA)；（3）如果，且A，求a的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合。17．（本题满分14分）已知函数=.（1）用定义证明函数在（－∞，+∞）上为减函数；（2）若x[1，2],求函数的值域；（3）若=，且当x[1，2]时恒成立，求实数的取值范围.18.（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元。⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？19.（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）定义在上的奇函数，当时，．⑴求的解析式；⑵若方程有五个不相等的实数解，求实数的取值范围．20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设函数的解析式满足．⑴求函数的解析式；⑵当时，试判断函数在区间上的单调性，并加以证明；⑶当时，记函数，求函数在区间上的值域．高一年级数学学科期中考试卷答案一、填空题：1．2．3．34．5．36．7．18．9．—110．111．12．13．14．②③二解答题：15．……………2分……………4分（1）=……………6分（2）…………8分(CA)=…………10分（3）……………12分A，……………14分16．（1）定义域为……………4分，函数为奇函数……8分（2）………………………10分……………………12分又，……………14分17.解：（1）设，则（4分）∵，∴又，∴………（6分）(2)∵，∴………………（10分）（3）当∵上恒成立∴…………………（14分）18．解：⑴对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元则与之间的函数关系式为:┉┉┉┉┉┉┉┉4分(无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元则与之间的函数关系式为:┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分(无定义域或定义域不正确扣1分)⑵当时┉┉┉┉┉┉10分当时，；当时，；当时，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分当时，显然┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉14分答：茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少┉┉┉┉┉┉┉┉16分19．解：⑴设则，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分又为奇函数，即，所以，，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分又，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分⑵由方程有五个不相等的实数解，得的图像与轴有五个不同的交点，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分因为为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，又，所以的图像与轴正半轴有两个不同的交点，┉┉┉10分即，方程有两个不等正根，记两根分别为┉┉┉┉┉┉12分，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分所以，所求实数的取值范围是┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉16分20．解：⑴（法一）设，则，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分（法二）┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分⑵当时，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分在上单调递减，在上单调递增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分证明：设，则┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分，，，所以，在上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分同理可证得在上单调递增┉┉┉┉┉┉┉┉┉