高中数学人教B版1第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆 公开课奖_第1页
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文档简介

类比圆的性质研究椭圆教学目标：⑴类比圆中的性质，研究椭圆的相关性质；⑵通过类比的学习过程，养成学生类比的意识；⑶通过新旧知识的类比学习，培养学生研究问题的习惯.教学过程：问题1在圆中，直径所对的圆周角恒等于在椭圆中，⑴直径所对的周角恒等于吗？⑵椭圆上会存在某个点，使吗？⑶究竟是一个什么样的角？判断的理由是什么？⑷看来“直径”太长了，将它变短一些会存在点，使吗？如何将变短呢？如果将“直径”绕对称中心旋转后，⑴直径所对的周角恒等于吗？⑵椭圆上会存在某个点，使吗？⑶如何处理呢？处理垂直常用的几个想法：①②③点在以为直径的圆周上④⑤勾股定理几何法：假设在椭圆上存在点，使椭圆的对称性关于轴对称代数法：假设在椭圆上存在点，使设椭圆方程：①若直线的斜率不存在，即关于轴对称，所以关于轴对称，显然②若直线的斜率不存在，同理③若直线和的斜率都存在设，由得，同理问题2在圆中，点是弦的中点，恒成立(垂径定理)在椭圆中，⑴恒成立？⑵会存在在某个位置时，使吗？⑶会像问题1一样，是一个定值吗？根据上述，我们类比圆的性质研究椭圆的过程，你是否有兴趣探寻一下圆的其它性质是否可以类比出特殊性质？(此处发散的征求一下学生们的基本想法，根据剩余时间择其一二，推广一下)例1：已知椭圆内点，求以点为中点的弦所在直线方程.探究1：在圆中，点是圆上的任意一点，直线是过点的切线，则恒成立在椭圆中，⑴点是椭圆上的任意一点，直线是过点的切线，恒成立吗？⑵会存在在某个位置时，使吗？⑶会像问题1，2一样，是一个定值吗？探究2：在圆中，点是圆上的任意一点，过做两条互相垂直的弦，则弦恒过圆心在椭圆中，点是椭圆上的任意一点，过做两条互相垂直的弦，则弦恒过中心？课堂小结：本节课，我们类比曾经学过的圆的性质，研究刚刚学习的椭圆的习惯，同学们可以课下，继续将圆中的性质类比到椭圆中尝试一下，看看你能有什么新发

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