高中数学人教A版第一章三角函数 课后提升作业四(二)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业四任意角的三角函数(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2023·青岛高一检测)角π5和角6π5A.正弦线 B.余弦线C.正切线 D.不能确定【解析】选C.6π5=π+π5,所以角π5和角6π5的终边互为反向延长线,即两个角的终边在同一条直线上,设为直线l,因此,过点A(1,0)作单位圆的切线,与直线2.利用正弦线比较sin1,,的大小关系是()>>>>【解析】选C.如图所示:M1P1,M2P2,M3P3分别是1,,对应的正弦线,数形结合可知,C正确.3.如果MP和OM分别是角α=78()<OM<0 >0>MP<MP<0 >0>OM【解析】选D.作出α=784.若α是三角形的内角,且sinα+cosα=23,则这个三角形是A.等边三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形【解题指南】根据α为锐角时sinα+cosα>1,α为钝角时sinα+cosα<1判断.【解析】选D.当0<α≤π2sinα+cosα=235.(2023·菏泽高一检测)已知cosα≤sinα,那么角α的终边落在第一象限内的范围是()A.0,π4C.2kπ+π4,2kπ+π【解析】选C.如图在第一象限内,sinα=cosα时,α=2kπ+π4当角α的终边落在图中阴影区域内时,cosα≤sinα,所以角α的范围是x2kπ+6.(2023·成都高一检测)若0<α<2π且cosα≤12,sinα>22,A.π3,34C.π4,π3 【解析】选A.在同一单位圆内,作出cosα≤12,sinα>2所以α∈π37.如果π4<θ<π2,0<m<1,a=logmsinθ,b=logmcosθ,c=logmtanθ,那么a,b,c<b<c <a<b <b<a <a<c【解析】选B.由π4<θ<π可知0<cosθ<sinθ<tanθ,又0<m<1,所以函数y=logmx为减函数,所以c<a<b.8.已知sinα>sinβ,那么下列说法成立的是()A.若α,β是第一象限角,则cosα>cosβB.若α,β是第二象限角,则tanα>tanβC.若α,β是第三象限角,则cosα>cosβD.若α,β是第四象限角,则tanα>tanβ【解题指南】根据条件sinα>sinβ结合α,β所在的象限分别作出α,β的终边,借助α,β的三角函数线判断各个选项是否正确.【解析】选D.如图,在符合sinα>sinβ的条件下,由图(1)知,α,β为第一象限角时,cosα<cosβ;由图(2)知,α,β为第二象限角时,tanα<tanβ;由图(3)知,α,β为第三象限角时,cosα<cosβ;由图(4)知,α,β为第四象限角时,tanα>tanβ.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·杭州高一检测)使tanα≥3成立的角α的取值范围为.【解析】因为tanπ3和tan4π3故角α的取值范围为:α|2kπ+π3答案:α10.设0≤α<2π,若sinα>3cosα,则α的取值范围是.【解题指南】可以分以下四种情况讨论:(1)cosα≤0,sinα>0;(2)cosα<0,sinα≥0;(3)sinα<0,cosα<0;(4)cosα>0.【解析】(1)当cosα≤0,sinα>0时,显然成立,结合图象知α的取值范围是π2(2)当cosα<0,sinα≥0时,显然成立,此时α=π.(3)当sinα<0,cosα<0时,原不等式化为0<tanα<3,则α∈π,(4)当cosα>0时,tanα>3,所以α∈π3综上知:α∈π3答案:π三、解答题11.(10分)作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.(1)5π6.(2)-【解析】(1)因为5π6∈π2,π,所以作出5π6角的终边如图(1)所示,交单位圆于点P,作PM⊥x轴于点