高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数 全国优质课_第1页
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文档简介

【教学目标】1.理解分数指数幂的含义2.掌握有理指数幂的运算性质3.会对根式、分数指数幂进行互化4.了解无理指数幂的意义【重点难点】分数指数幂的概念和分数指数的运算性质【教学过程】一、情景设置课题引入：以课本P48页问题2引入。观察eq\r(5,a10)=eq\r(5,(a2)5)=a2=eqa\s\up5(\f())；eq\r(a6)=eq\r((a3)2)=a3=eqa\s\up5(\f())；eq\r(3,a15)=eq\r(3,(a5)3)=a5=eqa\s\up5(\f())总结规律当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成的形式．二、探索研究eq\r(5,a2)==eqa\s\up5(\f())；eq\r(4,a7)==eqa\s\up5(\f())(a>0)当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成的形式．三、教学精讲1．分数指数幂的含义（1）(eqa\s\up5(\f()))n=am,由n次方根的定义，即eqa\s\up5(\f())可以看成am的．规定正数的正分数指数幂eqa\s\up5(\f())的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1)．负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定eqa\s\up5(\f())=(a>0,m,n∈N*,且n>1)．在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同的量，只是形式不同而已．0的正分数指数幂等于，00的负分数指数幂．（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从推广到．2．整数指数幂的运算性质，对有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质：①②③3.我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数，那么，当指数是无理数时，如5eq\r(2)，又如何理解呢？例1．求值：eq8\s\up5(\f())，eq100\s\up5(-\f())，(eq\f(1,4))－3,(eqeq\f(16,81))\s\up5(-\f())例2．用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）:①eq\r(3,a)·eq\r(4,a) ②eq\r(aeq\r(aeq\r(a))) ③a3·eq\r(3,a2)例3．求下列各式的值：①eq\r(4,81eq\r(eq9\s\up5(\f())))②2eq\r(3)eq\r(3,eq\r(6,12) ③eq\f(a2,eq\r(a)eq\r(3,a2))(a>0)答案：3eq\r(6,3);6;eq\r(6,a5)四、课堂练习1．课本P59习题42．计算下列各式①(2eq\f(7,9))++eq(2eq\f(10,27))\s\up5(-\f())-30+eq\f(37,48)②eq\r(3,aeq\f(9,2)eq\r(a-3))÷eq\r(eq\r(3,a-7)eq\r(3,a13)) 五、本节小结①分数指数幂eqa\s\up5(\f())不可理解为eq\f(m,n)个a相乘，它是根式的一种新的写法．②一般进行指数幂运算时，化根式为分数指数

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