高中物理沪科版第一章怎样研究抛体运动 第1章研究平抛运动的规律

研究平抛运动的规律学习目标知识脉络1.知道合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，知道实际运动是合运动．2．掌握用平行四边形定则处理合运动与分运动的技巧．(难点)3．掌握平抛运动的竖直运动与水平运动的规律．4．体验在科学研究中建立模型的重要方法.运动的合成与分解eq\a\vs4\al([先填空])1．概念(1)合运动：物体的实际运动．(2)分运动：组成合运动的两个或几个运动．(3)运动的合成：由分运动求合运动．(4)运动的分解：由合运动求分运动．2．运动的合成与分解遵循的原则：平行四边形定则．3．船渡河的运动图1­2­1若一条渡船正在渡河，船在静水中的速度为v1，水的流速为v2，船垂直于河岸渡河．(1)船的运动：船同时参与了相对于水的运动和随水漂流的运动，而实际运动应为与河岸成一夹角α的匀速直线运动．(2)船速度v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))，tanα＝eq\f(v1,v2).(3)若河宽度为s，则渡河的时间t＝eq\f(s,v1).(4)船的位移x＝eq\r(s2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2·\f(s,v1)))2)＝eq\f(s,v1)eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)).eq\a\vs4\al([再判断])1．合运动的速度一定大于每一个分运动的速度．(×)2．两个直线运动的合运动一定是直线运动．(×)3．合运动的时间等于分运动的时间．()eq\a\vs4\al([后思考])1．运动的合成是否就是把两个运动加起来？【提示】不是．运动的合成要根据平行四边形定则求和，不是代数相加减．2．如图1­2­2所示，描述的是某小学教师撑船送学生放学回家的场景，教师垂直河岸划行，船到达对岸时，总是偏向下游，这是为什么？要使船到达正对岸，教师应怎样划船？图1­2­2【提示】船实际的运动是划行运动与水流运动的合运动，故总是偏向下游．若要使船到达正对岸，划船时应将船头偏向上游方向划．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图1­2­3所示，跳伞运动员打开降落伞后从高空下落．图1­2­3探讨1：跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？【提示】有风时不竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．探讨2：已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？【提示】以两个分速度为邻边作平行四边形，应用平行四边形定则求合速度．eq\a\vs4\al([核心点击])1．渡河时间最短若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图1­2­4可知，此时t短＝eq\f(d,v船)，船渡河的位移s＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水).图1­2­42．渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若v水<v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，船头与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水，v合⊥v水，如图1­2­5所示．图1­2­5(2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是如图1­2­6所示，根据水流速度和船在静水中的速度大小比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧．自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移s短＝eq\f(d,cosθ)，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝eq\f(d,v船sinθ).图1­2­61．已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？【解析】(1)当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最少，则最短时间为t＝eq\f(d,v1)＝eq\f(100,4)s＝25s.船发生的位移为船的实际位移，即图甲中的xOA，xOA＝vt＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))t＝eq\r(42＋32)×25m＝125m.甲乙(2)因为v1＞v2，所以当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，如图乙所示，由几何关系知cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(3,4)，即船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角的余弦为cosθ＝eq\f(3,4)，所用的时间为t＝eq\f(d,v1sinθ)＝eq\f(100,4×\f(\r(7),4))s＝eq\f(100\r(7),7)s.【答案】(1)船头垂直于河岸25s125m(2)船头与上游河岸夹角余弦为cosθ＝eq\f(3,4)eq\f(100\r(7),7)s2．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()【解析】根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达对岸，即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确．【答案】C3．(2023·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()【导学号：02690004】\f(kv,\r(k2－1)) \f(v,\r(1－k2))\f(kv,\r(1－k2)) \f(v,\r(k2－1))【解析】设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用时间t2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,0)－v2)).由题知eq\f(t1,t2)＝k，联立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2)).选项B正确，选项A，C，D错误．【答案】B小船渡河的最短时间和最小位移设河宽为d，水流速度为v水，小船在静水中的速度为v船，则(1)渡河的最短时间：tmin＝eq\f(d,v船).(2)渡河的最小位移：若v船＞v水，则xmin＝d；若v船＜v水，则xmin＝eq\f(v水,v船)·d.研究平抛运动的规律eq\a\vs4\al([先填空])1．水平方向：物体做匀速直线运动．水平分速度：vx＝v0，水平分位移x＝v0t.2．竖直方向：物体做自由落体运动．竖直分速度：vy＝gt，竖直分位移y＝eq\f(1,2)gt2.3．平抛运动合运动，如图1­2­7所示．图1­2­7(1)t时刻平抛物体的速度大小和方向：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).(2)t时刻平抛物体的位移的大小和方向：s＝eq\r(s\o\al(2,x)＋s\o\al(2,y))＝eq\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)tanα＝eq\f(sy,sx)＝eq\f(gt,2v0).4．平抛运动轨迹(1)轨迹方程：y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2.(2)平抛运动的轨迹是一条抛物线．eq\a\vs4\al([再判断])1．一个物体在空中做平抛运动的时间和抛出时的初速度有关．(×)2．决定一个平抛运动的物体其水平位移的因素只有初速度．(×)3．平抛运动的末速度是合速度，一定不会竖直向下．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向可能变为竖直方向吗？【提示】不可能．无论下落时间多长，水平速度不变，根据速度的合成，合速度不会沿竖直方向．2．平抛运动的初速度越大，水平位移越大吗？为什么？【提示】不一定．由于x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故水平位移由初速度和下落高度共同决定．eq\a\vs4\al([合作探讨])物体做平抛运动的轨迹如图1­2­8所示，请思考以下问题：图1­2­8探讨1：分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？【提示】分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解．研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．探讨2：平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？【提示】平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定．eq\a\vs4\al([核心点击])1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．2．平抛运动的规律项目运动速度位移加速度合成分解图示水平分运动(匀速直线)vx＝v0x＝v0tax＝0竖直分运动(自由落体)vy＝gty＝eq\f(1,2)gt2ay＝g合运动(平抛运动)v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)tanθ＝eq\f(gt,v0)s＝eq\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)tanα＝eq\f(gt,2v0)a＝g竖直向下3.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1­2­9中A点和B点所示．图1­2­9(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图1­2­9所示，则tanθ＝2tanα.4．决定平抛运动物体飞行时间的因素是()A．初速度 B．抛出时的高度C．抛出时的高度和初速度 D．以上均不对【解析】平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h＝eq\f(1,2)gt2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B正确．【答案】B5．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出、垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定【解析】由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D正确；水平位移s＝v0t，由初速度和落地时间共同决定，C错误；垒球落地速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，落地的方向tanθ＝eq\f(gt,v0)，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A、B均错误．【答案】D6.摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24m/s，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5m，如图1­2­10所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可