高中数学人教A版3第一章计数原理单元测试 校赛得奖

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时分类加法计数原理一、课前准备1．课时目标(1)理解分类加法计数原理的含义；(2)会用分类加法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.；(3)能类比分类讨论的思想理解分类加法计数原理的处理步骤与思想.2．基础预探(1)完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有ｍ种不同的方法，在第2类方案中有ｎ种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.(2)如果完成一件事有ｎ类不同的方案，在各个方案中又各有ｍ1，ｍ2，ｍ3，…，ｍｎ种不同的方法，如图，那么完成这件事共有M＝种不同的方法.二、学习引领1.分类加法计数原理的含义分类加法计数原理解决问题时，将完成一件事的方法分为若干类；各类相互独立；各类中的各种方法也相互独立；用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事。2.处理分类加法计数原理的步骤(1)明确题目中“需要什么步骤才能完成这件事”；(2)确定恰当的分类标准，将完成这些事的方法分为几类；(3)逐类分析每一小类中各有几种方法完成这件事。3.处理分类加法计数原理的注意点(1)要弄清楚题目中怎么处理才算完成这件事后再去做题，切忌心急(2)分类加法计数原理中分类的基本要求是不重不漏：其中每一种解决问题的方法必属于某一类，即不漏；任意不同类中的两种方法都是不同的方法，即不重.三、典例导析题型一分类加法计数原理的简单应用例1某人从烟台到大连，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有四班，轮船有3次，问此人的走法可有几种选择？思路导析:要完成从甲地到乙地，只要选择任一种方式即可，可以利用分类加法计数原理求解.解：因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有4种，坐轮船的走法有3种，所以此人的走法可有4＋3＝7种.规律总结：如果一个问题很明显有几类解决的方法，我们只需将每类的方法种数计算出来，然后求和即可得到总的种数。变式训练（1）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成.选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？题型二分类加法计数原理在图形中的应用例2如图所示:A→O有几种不同的走法?(不重复过一点)思路导析:本题要完成“A走到O”，因此可考虑穿过哪些点进行分类，再利用分类加法计数原理求得总的种数。OO解:分3类:第一类直接由A到O,有1种走法;第二类中间过一个点,有A→B→O和A→C→O共2种不同的走法;第三类中间过俩个点,有A→B→C→O和A→C→B→O共2种不同的走法。由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种不同的走法.规律总结：分类加法计数原理是涉及完成一件事情的不同方法的计数种类，每类中的各种方法都是相互独立的。变式训练（2）在下图的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？题型三分类加法计数原理综合应用例3求三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数。思路导析:本题要完成“构建一个最大边长为11的三角形”，由两边之和小于第三边，因此可考虑对边长进行分类讨论，利用分类加法计数原理求得总的种数。解：设较小的两边长为x、y且x≤y，则x≤y≤11，x+y>11，x、y∈N*.不妨按x的取值分类讨论如下：当x=1时，y=11；当x=2时，y=10，11；当x=3时，y=9，10，11；当x=4时，y=8，9，10，11；当x=5时，y=7，8，9，10，11；当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；当x=7时，y=7，8，9，10，11；……当x=11时，y=11.由分类加法计数原理知，不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.规律总结：解决本题时要注意归纳解法中可能出现的种类，再求和会使解题的思路清晰自然，防止出现重复。其实，分类加法计数原理体现的就是分类讨论的思想。变式训练（3）在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?四、随堂练习1.一个超市中销售某种型号的电脑中，其中笔记本有10种，台式机有5种，上网本有18种，如果从中任意购买一种共有（）种方法。A.10B.33C.18D.52.某学校高二年级的开设了三类选修模块，其中科技类开设了4门课程，基础学科类开设了5门课程，音体美类开设了3门课程，若每位同学必需修习其中一门课程，则共有（）种不同的报名办法。A.5B.9C.12D.83.某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师,市教育局拟召开一个新课程研讨会.若选派1名教师参会,有（）种派法.A.12B.12C.28D.404.用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成______个不同的读音.5.某人去电影院看《玩具总动员2》，有点迟到，进入后发现第一排有5个空座，第二排有3个空座，第三排有2个空座，其他排都坐满了。他有_____种坐法。6.把10个水果分成3份，要求每份至少1个，至多5个，则不同的分法种数共有多少种？五、课后作业1.有一项活动,需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.若只需一人参加,有()种不同的选法?A.8B.15C.16D.302.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有()种A.8B.15C.18D.303.有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个。从袋子中任取一个小球，结果有____种。4．函数共有______个零点.5.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,求上述四位数中的“渐降数”的个数。6.设集合,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有多少个？1.1第一课时算法的概念答案及解析2．基础预探(1)ｍ＋ｎ.(2)ｍ1＋ｍ2＋ｍ3＋…＋ｍｎ三、典例导析变式训练（1）解析：根据分类加法计数原理，选其中1人为学生会主席的选法有：N＝5＋6＋4＝15种.变式训练（2）解析：可以利用分类加法计数原理：第一类：穿过A点的有两种方法接通电路；第二类穿过B点的有三种方法接通电路，故共有5中不同的方法。变式训练（3）解析：按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个.由分类加法计数原理知，则共有1+2+3+4+…+7+8=36（个）.四、随堂练习1.B解析:分三类:第一类选笔记本,有10种不同选法;第二类选台式机,有5种不同选法;第三类选上网本,有18种不同选法.共有10+5+18=33种不同的选法.2.C解析:分三类:第一类选科技类,有4种不同选法;第二类选基础学科类,有5种不同选法;第三类音体美类,有3类不同选法.共有4+5+3=12种不同的选法.3.D解析:分三类:第一类选语文老师,有12种不同选法;第二类选数学老师,有13种不同选法;第三类选英语老师,有15种不同选法.共有12+13+15=40种不同的选法.4.18解析:与b组成的读音有:ba,bi,bo,bu,bai,bao,bie,bei,共8个;与c组成的读音有:ca,ci,ce,cu,cai,cao,cei,cui,cuo,cou共10个,由加法原理共有8+10=18个.5.10解析：分三类:第一排有5种可能，第二排有3种可能，第三排有2种可能，共有10种可能。6.解析：由于分成的三份中，每份至少有1个，至多有5个，因此可对每份苹果的个数多少进行讨论．有一份1个苹果，则其余的两份只能是一份5个，一份4个；有一份2个苹果，则其余的两份可能是一份5个，另一份3个；或一份4个，另一份4个；有一份3个苹果，则其余的两份只能是一份4个，一份3个；由分类加法计数原理，不同的分法种数共有1+2+1=4(种)五、课后作业1.C解析：需一人参加,有三类:第一类选老师,有3种不同的选法;第二类选男生,有8种不同的选法;第三类选女生,有5种不同的选法.共有3+8+5=16种不同的选法.2.A解析:由加法原理可得有5+3=8种.3.15.解析：由于小球有编号，故共有6+5+4=15种。4．5个解析:分3类:;;.共5个零点.5.解析:由题意可知找出组成“渐降数”的四个数字即可,等价于六个数字中取掉两个不同的数字的不同方法:从前向后先取0有:,0与1,0与2,0与3,0与4,