高中数学高考二轮复习 小题精练8

一、选择题1.在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))2＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，则△ABC是()A.等边三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形2.(2023·山东师大附中月考)函数y＝2x－x2的图象大致是()3.已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则()<b<c <b<a<a<b <a<c4.(2023·威海一模)已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且l∥α，则下列命题正确的是()A.若l∥m，则m∥α B.若m∥α，则l∥mC.若l⊥m，则m⊥α D.若m⊥α，则l⊥m5.在直角坐标平面内，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3x＋y≥0，,－1≤x≤2))所表示的平面区域的面积为() 6.若随机变量X～N(1,4)，P(X≤0)＝m，则P(0<X<2)等于()－2m \f(1－m,2)\f(1－2m,2) －m7.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≥eq\f(\r(6),2)”发生的概率为()\f(1,4)\f(1,3)\f(1,2)\f(2,3)8.在等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则eq\f(S1,a1)，eq\f(S2,a2)，…，eq\f(S15,a15)中最大的项为()\f(S7,a7)\f(S6,a6)\f(S9,a9)\f(S8,a8)9.(2023·江西七校一联)定义域为R的连续函数f(x)，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)>0，则当2<a<4时，有()(2a)<f(2)<f(log2a)(2)<f(2a)<f(log2a)(log2a)<f(2a)<f(2)(2)<f(log2a)<f(2a)10.设F1、F2分别为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAN＝120°，则该双曲线的离心率为()\f(\r(21),3)\f(\r(19),3)\f(5,3)\r(3)二、填空题11.(2023·西安西北工大附中二模)①在区间[0,1]内任取两个实数x，y，则事件“x2＋y2>1成立”的概率是1－eq\f(π,4)；②函数f(x)关于(3,0)点对称，满足f(6＋x)＝f(6－x)，且当x∈[0,3]时函数为增函数，则f(x)在[6,9]上为减函数；③满足A＝30°，BC＝1，AB＝eq\r(3)的△ABC有两解.其中正确命题的个数为________.12.(2023·重庆联考)执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________.13.已知函数f(x)＝－x＋log2eq\f(1－x,1＋x)＋2，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))的值为________.14.(2023·济南山师大附中模拟)2023年11月26日，日本首相安倍晋三宣布加强对边境附近的离岛的监视，而钓鱼岛也被划在日本专属经济区的调查范围之中.面对日本再次对钓鱼岛领土问题的挑衅，我巡航编队加强了在钓鱼岛附近海域的巡逻执法.某天有2350号，2506号等共五艘海警船可供选择，计划选派两艘去巡航执法，其中2350号，2506号至少有一艘去执法的概率为________.15.以下四个命题，其中正确的是________.①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.

答案精析小题精练8[∵eq\o(AB,\s\up6(→))2＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，即eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，∴eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形.][易探索知x＝2和4是函数的两个零点，故排除B，C；再结合y＝2x与y＝x2的变化趋势，可知当x＝－∞时，0<2x<1，而x2→＋∞，因此2x－x2→－∞，故排除D.][在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝2x，y＝－x，y＝log2x的图象，结合函数y＝2x与y＝－x的图象可知其交点横坐标小于0，即a<0；结合函数y＝log2x与y＝－x的图象可知其交点横坐标大于0且小于1，即0<b<1；令log2x－2＝0，得x＝4，即c＝4.因此有a<b<c，选A.][由l∥α，l∥m，可得m⊂α或m∥α，A不正确；由l∥α，m∥α，则l∥m或l，m相交或l，m互为异面直线，B不正确；由l∥α，l⊥m，则m∥α或m，α相交或m⊂α，C不正确；由l∥α，m⊥α，可得l⊥m，D正确.故选D.][原不等式组可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≥0，,x＋y≥0，,－1≤x≤2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≤0，,x＋y≤0，,－1≤x≤2，))前一个不等式组所表示的平面区域为如图阴影部分所示的梯形ABCD及其内部，后一个不等式组的解集为空集.又可求得A(－1,1)，B(2，－2)，C(2,5)，D(－1,2)，所以梯形ABCD的面积为S＝eq\f(1,2)×(1＋7)×3＝12.故选A.][∵随机变量X～N(1,4)，∴正态曲线的对称轴是x＝1，∴P(X≤0)＝P(X≥2)，∵P(X≤0)＝m，∴P(0<X<2)＝1－m－m＝1－2m，故选A.][因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＋cosx≥\f(\r(6),2)，,0≤x≤π，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＋\f(π,4)≥\f(\r(3),2)，,0≤x≤π，))即eq\f(π,12)≤x≤eq\f(5π,12).根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P＝eq\f(\f(5π,12)－\f(π,12),π)＝eq\f(1,3).][S15＝a1＋a2＋…＋a15＝15a8>0，∴a8>0，S16＝eq\f(16a1＋a16,2)<0，∴a1＋a16＝a8＋a9<0，∴a9<0，∴eq\f(S8,a8)的值最大.][∵对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，∴x＝2是f(x)的对称轴.又∵(x－2)f′(x)>0，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<2时，f′(x)<0，f(x)是减函数.又∵2<a<4，∴1<log2a<2,4<2a<16；由f(2＋x)＝f(2－x)，得f(x)＝f(4－x).∴f(log2a)＝f(4－log2a).由1<log2a<2，得－2<－log2a<－1.∴2<4－log2a<3.∴2<4－log2a<2a.∴f(2)<f(4－log2a)<f(2a)，即f(2)<f(log2a)<f(2a)，故选D.][以F1F2为直径的圆方程x2＋y2＝c2，与渐近线y＝eq\f(b,a)x相交N(x0，y0)，根据对称性得M(－x0，－y0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y0＝\f(b,a)x0，,x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＝c2，))解得N(a，b)，M(－a，－b).又∵A(－a,0)，∠MAN＝120°，|AN|＝eq\r(4a2＋b2)，|AM|＝eq\r(b2)，|MN|＝eq\r(4a2＋4b2)＝2c，由余弦定理得4c2＝(4a2＋b2)＋b2－2eq\r(4a2＋b2)·bcos120°，整理得3c2＝7a2，因此离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(21),3)，故答案为A.]解析①由几何概型计算公式知，所求事件的概率是1－eq\f(π,4)正确；②函数f(x)关于(3,0)点对称，且当x∈[0,3]时函数为增函数，所以函数f(x)在(3,6)上单调递增，又因为函数f(x)满足f(6＋x)＝f(6－x)，所以函数f(x)关于直线x＝6对称，所以f(x)在[6,9]上为减函数，正确；③因为A＝30°，BC＝1，AB＝eq\r(3)，所以ABsin30°＝eq\f(\r(3),2)<BC<AB＝eq\r(3)，所以△ABC有两解，正确.≤7？(或k<8？)解析当k＝2时，s＝log23，当k＝3时，s＝log23·log34，当k＝4时，s＝log23·log34·log45.由s＝3，得eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)×eq\f(lg5,lg4)×…×eq\f(lgk＋1,lgk)＝3，即lg(k＋1)＝3lg2，所以k＝7.再循环时，k＝7＋1＝8，此时输出s，因此判断框内应填入“k≤7？”.解析因为函数g(x)＝－x＋log2eq\f(1－x,1＋x)是奇函数，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))＝0，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋2＋geq\b\lc\