建筑力学结构第七章平面体系的几何组成分析课件

第七章平面体系的几何组成分析§7-1引言§7-2平面体系的自由度§7-3几何不变体系的简单组成规则§7-4瞬变体系§7-5几何组成分析示例§7-6几何构造与静定性的关系§7—1引言1.体系：2.几何不变体系：P若干个杆件相互联结而组成的构造。在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。返回3.几何可变体系即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会引起很大的形状或位置的改变的体系。返回§7—2平面体系的自由度计算1.自由度:是指物体运动时可以独立变化的几何参数的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。⑴平面上的点有两个自由度xy独立变化的几何参数为：x、y。Axyo返回⑵平面上的刚片有三个自由度xyxyo⌒独立变化的几何参数为：x、y、。AB返回2.约束:减少自由度的装置（又称为联系）。凡是减少一个自由度的装置称为一个约束。3.约束的种类:⑴链杆:一根链杆相当一个约束。xyBAxyo⌒Axyo⌒2⌒1B返回3.平面体系的计算自由度:m—刚片数目h—单铰数目r—链杆数目W—计算自由度w=3m－(2h+r)一个平面体系,通常由若干个刚片彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。返回4.讨论：

⑴w＞0,体系缺少足够的联系，为几何可变。任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：

⑵w＝0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。

⑶w＜0,体系具有多余联系。则几何不变体系的必要条件是:w≤0,但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。返回例如：刚片个数单铰个数链杆个数W=3×9—（12×2+3）=0虽然W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。113322m=9h=12r=3返回2.二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点的构造。

结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。刚片链杆链杆铰结点如：为没有多余约束的几何不变体系二元体返回减二元体简化分析加二元体组成结构3.两刚片规则:两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。虚铰：O为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。铰链杆O刚片Ⅰ刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅱ①②.刚片Ⅲ返回小结以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余联系的几何不变体系。返回§7—4瞬变体系原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系(常变体系)。返回ABCPC1微小位移后，不能继续位移瞬变体系也是一种几何可变体系。例如:.o上述情况为瞬变体系。返回§7—4瞬变体系例7－2解：当拆到结点６时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。此体系的支座连杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，故可只分析体系本身。返回例7－3解：ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。O1ⅡO2ⅠⅡⅢ..返回§7－6几何构造与静定性的关系只有无多余联系