高中物理高考一轮复习一轮复习 简谐运动及其描述-2022届高考物理一轮复习讲义

课标要求考情分析通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。1.新高考例证2023年全国卷Ⅱ第34题(1)考查了单摆实验的振幅、单摆周期。体现了新高考科学探究的学科素养。2.新高考预测机械振动和机械波常以振动图像或波动图像展开考查，两者也常结合在一起考查。波的形成和传播规律结合波速公式是考查的重点，有时涉及多解问题，题型可能为选择题或填空题，也可能为计算题。知识体系第1讲简谐运动及其描述一、简谐运动1．简谐运动(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为0的位置。(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。②方向：总是指向平衡位置。③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。2．简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量要忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力等(3)最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒重力势能与动能的相互转化，摆球机械能守恒思考辨析1．弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 (√)2．回复力的方向总是与加速度的方向相反。 (×)3．单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。 (×)4．摆钟的结构如图所示，发现它走时不准时，为什么要调整摆锤下面的螺母？提示：调整摆锤下面的螺母，可以改变摆的摆长，从而改变摆的周期，以调整摆的走时快慢。二、简谐运动的公式和图像1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω代表简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫作初相。2．图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。思考辨析1．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。 (×)2．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。 (√)3．做简谐运动的物体，其位移随时间做周期性变化。 (√)三、受迫振动和共振1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。2．共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。思考辨析1．固有频率由系统本身决定。 (√)2．阻尼振动的频率不断减小。 (×)3．驱动力频率越大，振幅越大。 (×)物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率，固有频率由系统本身决定。考点1简谐运动的规律(基础考点)1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s，振幅是10cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD.从B开始经过3s，振子通过的路程是30cmD解析：振子从B经O到C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，选项A、B错误；振幅A＝BO＝5cm，振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以经过两次全振动，振子通过的路程为40cm，选项C错误；3s的时间为，所以振子通过的路程为30cm，选项D正确。2．如图所示，弹簧振子B上放一物块A，在物块A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于物块A受力的说法正确的是()A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力D解析：由于物块A与B一起做简谐运动，需要回复力，所以物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力，选项D正确。3．(2023·天津高考)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时，振子的位移为－m，t＝1s时，振子的位移为m，则()A.若振幅为m，振子的周期可能为eq\f(2,3)sB.若振幅为m，振子的周期可能为eq\f(4,5)sC.若振幅为m，振子的周期可能为4sD.若振幅为m，振子的周期可能为6sAD解析：若振幅为m，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s，其中n＝0，1，2，…，当n＝0时，T＝2s；当n＝1时，T＝eq\f(2,3)s，当n＝2时，T＝eq\f(2,5)s，故A正确，B错误。若振幅为m，振子的运动分4种情况讨论：第①种情况，设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0时，－eq\f(A,2)＝Asinφ，解得φ＝－eq\f(π,6)，所以由P点到O点用时至少为eq\f(T,12)，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为eq\f(T,6)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,6)))T＝1s，其中n＝0，1，2，…，当n＝0时，T＝6s；当n＝1时，T＝eq\f(6,7)s；第②③种情况，由P点到Q点用时至少为eq\f(T,2)，周期最大为2s；第④种情况，周期一定小于2s，故C错误，D正确。简谐运动的五个特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等考点2简谐运动的表达式和图像(能力考点)eq\a\vs4\al(典例)(2023·泰安模拟)如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列说法正确的是()A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点所用的时间为1sB.弹簧振子的振动方程为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(3π,2)))mC.图乙中的P点时刻速度方向与加速度方向都沿x轴正方向D.弹簧振子在s内通过的路程为1m(1)根据简谐运动的x-t图像可以得出振幅、周期，由ω＝eq\f(2π,T)求出ω，由x＝Asin(ωt＋φ)写出振动方程。(2)分析振子通过路程的一般方法，整数周期振子通过的路程为4A的整数倍，eq\f(1,2)周期内振子通过的路程为2A，而eq\f(1,4)周期内，只有振子从平衡位置或振幅处为起点的，振子通过的路程才为A。【自主解答】D解析：弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为eq\f(1,2)次全振动，时间为s，故A错误；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅为A＝m，而周期为T＝1s，则ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s，规定向右为正方向，t＝0时刻振子的位移为m，表示振子从B点开始计时，初相为φ0＝eq\f(π,2)，则振子的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))m，故B错误；题图乙中的P点速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；因周期T＝1s，则时间s和周期的关系为s＝2T＋eq\f(T,2)，则振子从B点开始振动的路程为s＝2×4A＋2A＝10×m＝1m，故D正确。【核心归纳】1．对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图甲、乙所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。2．从简谐运动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可以根据下一时刻质点的位移变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。1．(2023·张家界模拟)(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系图像如图所示，已知t＝s时，振子的位移为3cm。则以下说法正确的是()A.弹簧振子在第s末与第s末的速度相同B.弹簧在第s末与第s末的长度相同C．弹簧振子做简谐运动的位移表达式为x＝6sineq\f(5,3)πtcmD.第s末到第s末弹簧振子通过的路程大于6cmACD解析：由题图知，弹簧振子在第s末与第s末的振动方向均沿x轴负方向，且弹簧振子在第s末与第s末的位移大小相同，则弹簧振子在第s末与第s末的速度相同，故A项符合题意；由题图知，弹簧振子在第s末与第s末的位移方向相反，则弹簧在第s末与第s末的长度不同，故B项不符合题意；由题图知，简谐运动的周期T＝s，则简谐运动的圆频率ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,rad/s＝eq\f(5π,3)rad/s，t＝s时，振子的位移为3cm，则根据x＝Asinωt，可得3cm＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)×)，解得弹簧振子的振幅A＝6cm，则弹簧振子做简谐运动的位移表达式为x＝6sineq\f(5,3)πtcm，故C项符合题意；t＝s时，弹簧振子运动到平衡位置，速度最大，弹簧振子振动的周期T＝s，则第s末到第s末的eq\f(1,4)T时间内，弹簧振子通过的路程大于振幅6cm，故D项符合题意。2．(多选)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10N/m，振子的质量为kg，白纸移动的速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式为Ep＝eq\f(1,2)ky2(y为弹簧的形变量)，不计一切摩擦。在一次实验中，得到弹簧振子如图所示的图线，则下列说法正确的是()A.该弹簧振子的振幅为1mB.该弹簧振子的周期为1sC.该弹簧振子的最大加速度为10m/s2D.该弹簧振子的最大速度为2m/sBC解析：弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝m，A错误；由题图所示振动曲线可知，白纸移动距离x＝2m时，弹簧振子振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T＝eq\f(x,v)＝1s，B正确；该弹簧振子所受最大回复力为F＝kA＝10×N＝5N，最大加速度为a＝eq\f(F,m)＝10m/s2，C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式Ep＝eq\f(1,2)ky2，不计一切摩擦，弹簧振子振动过程中机械能守恒，则有eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m))＝eq\f(1,2)kA2，可得该弹簧振子的最大速度为vm＝eq\r(\f(k,m))A＝eq\r(5)m/s，D错误。考点3单摆及其周期公式(基础考点)1．(2023·全国卷Ⅱ)如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，细绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq\f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正方向。下列图像能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是()ABCDA解析：摆长为l时，单摆的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lsinα(α为摆角)；摆长为eq\f(1,4)l时，单摆的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lsinβ(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mg·eq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sinα＝tanα＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故选项A正确。2．如图所示，房顶上固定一根长m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为()A.πsB.πsC.πsD.πsB解析：小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝πs，故小球从最左端运动到最右端所用的最短时间为t＝eq\f(T1＋T2,4)＝πs，B正确，A、C、D错误。1．单摆的特征(以图示单摆为例)(1)条件：θ≤5°，空气阻力可以忽略，摆线为不可伸长的轻细线。(2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(3)周期：T＝2πeq\r(\f(l,g))，其中l为摆长。(4)向心力：细线的拉力和摆球的重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn＝FT－mgcosθ。①当摆球在最高点时，Fn＝meq\f(v2,l)＝0，FT＝mgcosθ。②当摆球在最低点时，Fn＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max)),l)，Fn最大，FT＝mg＋meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max)),l)。2．周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的两点说明(1)l为等效摆长，是从悬点到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l＝r＋Lcosα，图乙中的小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l＝R。(2)g为当地重力加速度。若单摆处于特殊的物理环境，即在其他星球、处于超重、失重状态等，g为等效重力加速度。考点4受迫振动与共振(基础考点)1．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f0，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cmA.f0＝60Hz B.60Hz＜f0＜70HzC.50Hz＜f0≤60Hz D.以上三个都不对C解析：从如