高中数学人教A版第一章空间几何体 公开课奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A．圆台 B．圆锥C．圆柱 D．球解析：由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B.答案：B2．下列说法正确的有()①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①是正确的；②是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；③是错误的；④是正确的．答案：C3．(2023·江西临川一中月考)图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)解析：当截面不过旋转轴时，截面图形是(5)，故选D.答案：D4．(2023·安徽宿州十三校联考)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，已知圆台的母线长是6cm，则圆锥的母线长为()A．2cm\r(3)cmC．8cm D．4eq\r(3)cm解析：该圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，圆锥的母线长为l，因为上、下底面的面积之比为1∶16，所以r1∶r2＝1∶4，如图为几何体的轴截面；则有eq\f(l－6,l)＝eq\f(1,4)，解得，l＝8.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．有下列说法：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面．其中正确说法的个数为________个．解析：命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对．答案：36．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是3eq\r(10)，则其轴截面面积是________．解析：设圆台的高为h，则h＝eq\r(3\r(10)2－5－22)＝9，∴轴截面面积S＝eq\f(1,2)(4＋10)×9＝63.答案：637．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10cm，则圆锥的母线长为________．解析：设圆锥的母线长为y，圆台的上、下底面半径为x,4x，根据相似三角形的比例关系得：eq\f(y－10,y)＝eq\f(x,4x)，也就是4(y－10)＝y，所以y＝eq\f(40,3)(cm)，所以圆锥的母线长为eq\f(40,3)cm.答案：eq\f(40,3)cm三、解答题(每小题10分，共20分)8．直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，分别以AB，BC，AC所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征．解析：在Rt△ABC中，分别以三条边AB，BC，AC所在直线为轴旋转一周所得的几何体，如下图．其中图(1)和图(2)是两个不同的圆锥，它们的底面分别是半径为4和3的圆面，母线长均为5.图(3)是由两个同底圆锥构成的几何体，在圆锥AO中，AB为母线，在圆锥CO中，CB为母线．9．指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解析：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个