高中数学人教A版本册总复习总复习 公开课奖2

2023学年高一（下）期末复习数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|≤0}，则M∩N为（）A．∅ B．{0，1} C．{﹣1，1} D．（﹣1，1]2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则 D．若a2＞b2且ab＞0，则3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径r分别为（）A．圆心（﹣2，0），r=4 B．圆心（2，0），r=2 C．圆心（0，2），r=4 D．圆心（0，﹣2），r=24．已知一个球的体积为，则该球的表面积为（）A．π B．2π C．3π D．4π5．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）A．﹣ B． C．2 D．﹣26．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x，y吨，则可列线性约束条件为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A． B．C． D．7．下列命题中正确的是（）A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行8．海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（）A．10km B． C． D．20km9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线kx﹣y+1﹣k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1]∪[2，+∞） D．[1，2]10．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．11．已知x＜，则函数y=2x+的最大值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣212．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为．14．已知0＜x＜1，则函数y=+的最小值为．15．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是．16．记a（m，n）（m，n∈N*）表示从n起连续m（m＞1）个正整数的和．（1）则a（2，3）=；（2）将2023写成a（m，n）的形式是．（只须写出一种正确结果即可）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：3x+4y﹣12=0与直线l2：ax+8y+11=0互相平行．（1）求实数a的值；（2）求直线l1与l2之间的距离．18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．19．设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，n∈N*．（1）求数列{an}的通项；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．20．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？21．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*），（整点即横、纵坐标均为整数的点）．（1）计算a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn=，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．22．对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．B2．C3．B4．D5．C6．A7．A8．C9．B10．C11．C12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13．．14．9．15．[5，6]．16．a（3，671）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）∵直线l1：3x+4y﹣12=0与直线l2：ax+8y+11=0互相平行，∴4a﹣24=0，得a=6…（2）直线l1：6x+8y﹣24=0与直线l2：ax+8y+11=0之间的距离…18．解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0…（1）又l1过点（﹣3，﹣1），则﹣3a+b+4=0…（2）联立（1）（2）可得，a=2，b=2．…（Ⅱ）依题意有，，且，解得a=2，b=﹣2或．…19．解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1=．②①﹣②，得3n﹣1an=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴bn=n•3n．∴Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2Sn=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2Sn=n•3n+1﹣．∴．20．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，即x2+y2+xy=30000，…又因为x＞0，y＞0，所以0＜x＜100，0＜y＜100．…（2）由（1）x2+y2+xy=30000得30000≥2xy+xy=3xy，所以xy≤1000，要使所设计能使公园的面积最大，即S=最大，所以S=，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立．…故当AB，AC边长均为100米时，所设计能使公园的面积最大，最大为2500米2．21．解：（1）a1=3，a2=6，a3=9．（2）由x＞0，﹣nx+3n≥y＞0，得0＜x＜3，∴x=1或x=2．∴Dn内的整点在直线x=1和x=2上．记直线y=﹣nx+3n为l，l与直线x=1，x=2的交点的纵坐标分别为y1，y2，则y1=﹣n+3n=2n，y2=﹣2n+3n=n，∴an=3n；（3）∵．∴，∵，∴．．22．解：（1）若a=1，b=3，f（x）=x2+4x+2，代入f（x）=x化简得x2+3x+2=0，解得x=﹣2、﹣1，则f（x）的不动点为﹣2，﹣1…..（2）由题意知，函数f（x）恒有两个相异的不动点，所以方程f（x）=x即ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）恒有两个不等实根，则△=b2﹣4a（b﹣1）＞