高中物理人教版5第十六章动量守恒定律3动量守恒定律

动量守恒定律导学案四动量与能量问题编写者：何玲审题：高二物理组知识要点：知道运用动量守恒定律解决动量与能量的综合应用问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。从动量、能量的观点出发分析和求解力学综合问题的一般步骤，首先是研究对象的选取，一般是选有相互作用的几个物体组成的系统为研究对象。其次是对系统内各物体发生相互作用过程中，各物体之间的作用力及系统外的物体对系统内物体的作用力进行分析，若系统外物体对系统内各物体无作用力，系统的动量守恒；若系统外物体对系统内各物体有力作用，但这些力的矢量和为零，系统的动量守恒；若系统外的物体对系统内各物体的作用力的矢量和不为零，但这个矢量和远小于系统内物体间的作用力，系统的动量守恒；若系统外的物体对系统内的物体在某个方向满足以上三点，系统在该方向上的动量守恒。三是分析系统相互作用过程中物体间能量的转移和转化情况，若只是动能和势能的转化或转移，系统的机械能守恒，否则能量守恒。四是系统方法和隔离方法的灵活运用，对系统可运用动量守恒定律、机械能守恒定律或能量守恒定律、功能关系列式，对系统内的各物体分别运用动能定理（涉及位移时）、动量定理（涉及时间时）、运动学公式列式，其次还可根据系统相互作用过程中，各物体位移间的关系运用几何关系列式。五是列式时状态的选取，一般选相关物理已知的状态和所求未知量的状态为两个状态列式。六是多过程中各个中间过程的衔接，上一过程的末态就是下一过程的初态，对于速度，要注意它的矢量性，对其合理分解后，上一过程末的速度的某一分量，才可能是下一过程的初速度。【预习导航】1．一木块静止在光滑水平面上，一粒子弹水平射入木块并留在其中，在这个过程中（AC）A.子弹动量变化的大小与木块动量变化的大小相等。B.子弹的动能损失与木块的动能增加相等。C.子弹与木块之间的相互作用力，对子弹与对木块的冲量大小相等。D.子弹与木块之间的相互作用力，对子弹做的功与对木块做的功相等2.小平板车静止在光滑的水平面上，其质量为M。一质量为m的小物块以水平初速v0沿小车表面向右滑去，如图3所示。由于小物块与平板车表面间存在着摩擦，使小物块刚好不滑出小车。求：（1）最终小平板车的速度是多大？；（1）最终小平板车的速度是多大？（2）小物块的动能损失是多少？（3）小平板车获得的动能是多少？3.一质量为的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中为粗糙的水平面，长度为L；为一光滑斜面，斜面和水平面通过与和均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为的木块以大小为的水平初速度从点向左运动，在斜面上上升的最大高度为，返回后在到达点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求（1）木块在段受到的摩擦力；（2）木块最后距点的距离。解析：（1）设木块和物体P共同速度为，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：=1\*GB3①②由①②得：③（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：④由②③④得：【自主学习】1.如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A(可视为质点）之间的动摩擦因数μ=，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。小木块A以速度v0=10m/s，由滑板B左端开始沿滑板水平上表面向右运动。已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s2（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为多少？2.如图2所示，冰车和小孩的总质量为40kg，木箱的质量为10kg，它们静止在水平冰面上。某时刻，小孩将木箱以v＝4m/s的水平速度推出。（不计冰车、木箱与冰面之间的摩擦）求：（1）木箱推出后冰车与小孩的速度。（2）小孩推木箱过程中对木箱做的功。（3）冰车、小孩和木箱系统的机械能增加量。（1）1m/s；（2）80J；（3）100J【合作探究】1.如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得(CD)A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/sB.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长v/m•s-1乙Bt/s1v/m•s-1乙Bt/s1OA23-111t1t2t3t4D.在t2时刻A和B的动能之比为Ek1:Ek2=1:8BBAv甲2.如图所示，水平面上固定着一个半径R=0．4m的光滑环形轨道，在轨道内放入质量分别是M=0．2kg和m=0．1kg的小球A和B（均可看成质点），两球间夹一短弹簧。（1）开始时两球将弹簧压缩（弹簧的长度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计），弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度θ是多少？（2）如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E=1．2J，弹开后小球B在运动过程中受到光滑轨道的水平侧压力是多大？（2）以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在弹簧张开的过程中，系统机械能守恒，3．如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数，P、Q与小车表面间动摩擦因数。（g=（1）P到达C点时的速度VC。（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。解：（1）对P由A→B→C应用动能定理，得（2）设P、Q碰后速度分别为v1、v2，小车最后速度为v，由动量守恒定律得，由能量守恒得，解得，当时，不合题意，舍去。即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为代入③式解得⑤-⑧解得s1=eq\f(15,64)m＜0.5m即物块与木板获得eq\f(1,4)m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s2后静止．由动能定理－μ2（M′+m）gs2=－eq\f(1,2)(M′+m)v32⑨解得s2=eq\f(1,32)m所以物块总共发生的位移s=4L+s1+s2-⑩解得s≈2.27m-⑾ABCDEMm4.如图所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，是半径为2R的圆弧轨道，BCD与DE相切在轨道最高点D，R=0.6m．质量为M=0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g=10mABCDEMm（2）子弹击中物块前的速度；（3）系统损失的机械能．解析：（1）由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D，得：又由物块与子弹上滑过中根据机械能守恒得：代入数据解得：（2）由动量守恒（3）根据能的转化和守恒定律得代入数据得：5.如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0．45m的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和μ2=0．40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4．0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2。问：（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？分析与求解：（1）P1滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有：

解得：。P1．P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、，则有：和，解得：，=5m/s。碰后P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：（向左），对P1．M有：

而，此时对P1有：，所以假设成立。故P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为0．8m/s2。（2）P2滑到C点时，滑板与槽碰撞粘连后速度为零。设此时P2速度为，由P1．P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对P2及P1．M整体运用动量守恒定律有：。P2从滑至过程中，机械能守恒，故有：，解得，。对P1．P2．M为系统运用功能关系有：，代入数值解得：。

滑板碰后，P1从B向右滑行距离：，P2从C向左滑行距离：。所以P1．P2静止后二者的距离：。

6.在光滑水平面上静止有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的圆弧，它们紧靠在一起，如图所示．一个可视为质点的物体P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度v0滑入，过B点时速度为，然后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处．若物体P与木板AB间的动摩擦因数为，求：（1）物块滑到B处时木板AB的速度v1的大小；（2）木板AB的长度L；（3）滑块CD最终速度v2的大小．解析：

匀速运动，无法再追上滑块CD，故滑块CD最终速度v2应为．（2分）【课后检测】ABdBdA1.如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A射入的深度dA大于子弹B射入的深度dB.若用tA、tB表示它们在木块中运动的时间，用EkA、EkB表示它们的初动能，用vA、vB表示它们的初速度大小，用mA、mABdBdAA.tA>tBB.EkA>EkBC.vA>vBD.mA>mB2.如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(C)A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

3.光滑水平面上放着质量，mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0．5m，B恰能到达最高点C。g＝10m/s2，求（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

分析与求解：（1）设B在绳被拉断后瞬间和速度为vB，到达C点时的速度为vC，则这一过程中它的机械能守恒，故有：mBv＝mB＋2mBgR，由于B恰能到达C点，故在C点，它和轨道间的作用力为零，对B运用由牛顿定律有：mBg＝mB，代入数据解得：vB＝5m/s。

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，此后B以速度v1运动到绳被拉直，接着经一短暂时间绳被拉断，B的速度由v1变为vB，取水平向右为正方向，由功能关系和动量定理有：EP＝mB和I＝mBvB－mBv1，代入数据得I＝－4N·s，其大小为4N·s。（3）设绳断后A的速度为vA，绳拉断过程中，物块A、B动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：mBv1＝mBvB＋mAvA，对A由动能定理有：W＝mA。解得：W＝8J。

4．如图所示，长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=。质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端。某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱。g取10m/s2。设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a=4.0m/s2。试求：（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；（2）从小猫解：（1）猫相对木板奔跑时，设木板与猫之间的作用力大小为F，根据牛顿运动定律，对猫有：对木板有：所以 当猫跑到木板的右端时，有所以 （2）当猫奔跑至木板的右端时，猫的速度（方向向右）木板的速度（方向向左）木板向左运动的位移（方向向左）猫在抓住立柱的过程中，由于猫与木板相互作用的时间极短，所以猫和木板组成的系统动量守恒，则有所以（方向向右）设在随后木板与猫整体向右滑行距离为，则根据动能定理有所以所以木板运动的总位移：（方向向左）

5.一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹。炮可在水平方向自由移动