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文档简介

向量的坐标表示平面向量基本定理课时训练16平面向量基本定理基础夯实1.若e1,e2是平面α内所有向量的一组基底,则下列命题中正确的是()A.空间任一向量p都可表示为λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)B.对平面α中的任一向量p,使p=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对C.若λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0D.λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)不一定在平面α内答案C解析A错,这样的p只能与e1,e2在同一平面内,不能是空间任一向量;B错,这样的λ1,λ2是唯一的,而不是无数对;D错,λ1e1+λ2e2在α内,只有C正确.2.已知a,b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=() D.任意数答案B解析∵c与b共线,且c=λ1a+λ2b,所以λ1=0.3.已知向量e1,e2不共线,实数x,y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值为() 答案A解析∵(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,且e1,e2不共线,∴解得∴x-y=6-3=3.4.已知▱ABCD中,,若=a,=b,则=()+a +a答案B解析如图所示,b-b-a.5.导学号51820233在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=.

答案解析延长AF,DC交于点H.∵E,F为CD,BC的中点,∴AB=HC=CD,AF=FH.∴=2+2=2+2().∴,即λ=,μ=.∴λ+μ=.6.向量的终点A,B,C在一条直线上,且=-3.设=p,=q,=r,下列等式是关于r,p,q之间关系的论述:①r=-p+q;②r=-p+2q;③r=p-q;④r=-q+2p.其中正确的有.(填序号)

答案①解析由=-3,得=-3(),即2=-+3,∴=-,即r=-p+q.7.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2为基底,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数λ,μ,使向量d=λa+μb与c共线?解∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,要使d与c共线,则应有实数k,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2.由得λ=-2μ.故存在这样的实数λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d与c共线.能力提升8.导学号51820234在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m=n,求m+n的值.解在△AMN中,,设=λ,则=λ().∴.①∵在△ABC中,)=,②∴由①②,可得m=,n=.∴m+n=2.9.导学号51820235如图,已知E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD的中点,EF与AC交于点G,若=a,=b,用a,b表示.

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