高中数学人教B版第一章集合 学业质量标准检测

第一章学业质量标准检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{0,3,4}，则M∩N＝eq\x(导学号65164172)(A)A．{0} B．{1,2}C．{3,4} D．∅[解析]M∩N＝{0,1,2}∩{0,3,4}＝{0}．2．(2023·四川理)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是eq\x(导学号65164173)(C)A．3 B．4C．5 D．6[解析]A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故选C．3．设集合M＝{x|x2－x－12＝0}，N＝{x|x2＋3x＝0}，则M∪N＝eq\x(导学号65164174)(B)A．{－3} B．{－3,0,4}C．{－3,4} D．{0,4}[解析]M＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}，N＝{x|x2＋3x＝0}＝{－3,0}，∴M∪N＝{－3,0,4}．4．(2023·北京文)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝eq\x(导学号65164175)(C)A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5}C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}[解析]A∩B＝{x|2<x<4}∩{x|x<3或x>5}＝{x|2<x<3}．5．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则集合A等于eq\x(导学号65164176)(B)A．{0} B．{0,1}C．{1} D．∅[解析]∵U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}．6．已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有eq\x(导学号65164177)(B)A．2个 B．4个C．6个 D．8个[解析]∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0∈A,1∈A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴－2,2可能是集合A的元素，也可能不是集合A的元素．∴A＝{0,1}或A＝{0,1，－2}，或A＝{0,1,2}，或A＝{0,1，－2,2}．7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是eq\x(导学号65164178)(D)A．{1,3,4} B．{2,4}C．{4,5} D．{4}[解析]A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)＝{4}．8．已知P＝{a，b}，M＝{t|t⊆P}，则P与M的关系为eq\x(导学号65164179)(D)A．P⊆M B．P∉MC．M⊆P D．P∈M[解析]由题意知集合M＝{∅，{a}，{b}，{a，b}}，又∵P＝{a，b}，∴P∈M.9．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则eq\x(导学号65164180)(B)A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3[解析]∵A∩B＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A，(2,5)∈B，∴5＝2a＋1,5＝2＋b，∴a＝2，b10．设S＝R，M＝{x|－1<x<eq\f(1,3)}，N＝{x|x≤－1}，P＝{x|x≥eq\f(1,3)}，则P等于eq\x(导学号65164181)(C)A．M∩N B．M∪NC．∁S(M∪N) D．∁S(M∩N)[解析]∵M∪N＝{x|－1<x<eq\f(1,3)}∪{x|x≤－1}＝{x|x<eq\f(1,3)}，∴∁S(M∪N)＝{x|x≥eq\f(1,3)}＝P.11．设集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，则eq\x(导学号65164182)(B)A．M＝N B．MNC．MN D．M∩N＝∅[解析]解法一：利用特殊值法，令k＝－2、－1、0、1、2，可得M＝{…，－eq\f(3,4)，－eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，eq\f(5,4)，…}，N＝{…，0，eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，1，…}，排除M＝N、MN、M∩N＝∅，∴MN.故选B．解法二：集合M的元素x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2k＋1,4)(k∈Z)，集合N的元素为x＝eq\f(k＋2,4)，∵k∈Z，∴2k＋1是奇数，k＋2是所有整数，∴MN，故选B．12．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，集合B＝{x|3≤x≤22}，且A⊆B，则实数a的取值范围为eq\x(导学号65164183)(C)A．1≤a≤9 B．6≤a≤9C．a≤9 D．6<a<9[解析]∵A⊆B，∴当A＝∅时，有2a＋1>3∴a<6.当A≠∅时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≥3,3a－5≤22,3a－5≥2a＋1))，解得6≤a≤9.综上可知，a≤9.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．若{a,0,1}＝{c，eq\f(1,b)，－1}，则a＝__－1__，b＝__1__，c＝\x(导学号65164184)[解析]∵eq\f(1,b)≠0，∴c＝0，a＝－1，b＝1.14．已知A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|1＜x＜5}，则A∩B＝__{x|1＜x＜3}\x(导学号65164185)[解析]A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{x|1＜x＜5}＝{x|1＜x＜3}．15．已知U＝{2,3，a2＋6a＋13}，A＝{|a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a＝__－\x(导学号65164186)[解析]∵∁UA＝{5}，∴5∉A,5∈U，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a－1|＝3,a2＋6a＋13＝5))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝3,a2＋6a＋8＝0))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝－3,a2＋6a＋8＝0))，解得a＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有__2__人.eq\x(导学号65164187)[解析]设两种都没买的有x人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x＝15，∴x＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设全集U＝{x∈Z|0≤x≤10}，A＝{1,2,4,5,9}，B＝{4,6,7,8,10}，C＝{3,5,7}.eq\x(导学号65164188)求：A∪B，(A∩B)∩C，(∁UA)∩(∁UB)．[解析]U＝{x∈Z|0≤x≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A∪B＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，A∩B＝{4}，(A∩B)∩C＝{4}∩{3,5,7}＝∅.∁UA＝{0,3,6,7,8,10}，∁UB＝{0,1,2,3,5,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{0,3}．18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}.eq\x(导学号65164189)求：(1)A∪B；(2)(∁RA)∩B．[解析](1)A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}．(2)∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．19．(本小题满分12分)设全集U＝{x∈N|3≤x<10}，A和B都是U的子集，且有A∩B＝{3,9}，(∁UA)∩B＝{7,8}，∁U(A∪B)＝{5,6}，求集合A与B．eq\x(导学号65164190)[解析]全集U＝{3,4,5,6,7,8,9}，又A∩B＝{3,9}，∴3,9∈A且3,9∈B；∵(∁UA)∩B＝{7,8}，∴7,8∉A且7,8∈B；∵∁U(A∪B)＝{5,6}∴5,6∉A∪B，∴5,6∉A且5,6∉B，又考察元素4与集合A、B的关系知4∈A且4∉B，综上可知A＝{3,4,9}，B＝{3,7,8,9}．20．(本小题满分12分)设全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数.eq\x(导学号65164191)(1)求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若B∩C＝C，求实数a的取值范围．[解析](1)A∩B＝{x|2<x≤3}．∵∁UB＝{x|x≤2或x≥4}，∴A∪(∁UB)＝{x|x≤3或x≥4}．(2)若B∩C＝C，则C⊆B．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>2,a＋1<4))，∴2<a<3.21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，B＝{x|x≤2a或x≥a＋1}，若(∁RB)⊆A，求实数a的取值范围.eq\x(导学号65164192)[解析]∵B＝{x|x≤2a或x≥a∴∁RB＝{x|2a<x<a＋1}当2a≥a＋1，即a≥1时，∁RB＝∅⊆A当2a<a＋1，即a<1时，∁RB≠∅要使∁RB⊆A，应满足a＋1≤－1或2a≥即a≤－2或eq\f(1,2)≤a<1.综上可知，实数a的取值范围为a≤－2或a≥eq\f(1,2).22．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|－3<x≤6}，B＝{x|b－3<x<b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝\x(导学号65164193)(1)求