高中数学苏教版第二章平面向量 市赛获奖

第2课时向量数量积的坐标运算课时训练19向量数量积的坐标运算基础夯实1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=() 答案A解析∵a+2b=(-5,6),∴(a+2b)·c=-15+12=-3.2.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为() C. 答案D解析向量λa+b=(-3λ-1,2λ),a-2b=(-1,2),因为两个向量垂直,故有(-3λ-1,2λ)·(-1,2)=0,即3λ+1+4λ=0,解得λ=-.3.导学号51820232已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=.若(a+b)·c=,则a与c的夹角为()° ° ° °答案D解析由条件可知a=-b,所以a与b共线.由a+b=(-1,-2),得|a+b|=.设a+b与c的夹角为θ,则cosθ=,即a+b与c夹角为60°,即a与c夹角为120°.4.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=()A.(-1,1) B.(-3,1) C.(-1,1)或(-3,1) D.以上答案都不正确答案C解析∵a+b=(1,0)或(-1,0),∴a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).5.设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cosθ=.

答案解析由题意,得b=a+(-1,1)=(1,2),则a·b=9,|a|=3,|b|=,∴cosθ=.6.导学号51820233已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为.答案5解析建立如图所示的坐标系.设DC=h,则A(2,0),B(1,h).设P(0,y)(0≤y≤h),则=(2,-y),=(1,h-y).∴|+3|==5.7.已知向量a与b同向,b=(1,2),a·b=10,求:(1)向量a的坐标;(2)若c=(2,-1),求(a·c)b.解(1)∵a与b同向,且b=(1,2),∴a=λb=(λ,2λ)(λ>0).又∵a·b=10,∴λ+4λ=10.∴λ=2.∴a=(2,4).(2)∵a·c=2×2+(-1)×4=0,∴(a·c)b=0·b=0.能力提升8.已知点A(2,2),B(4,1),O为坐标原点,P为x轴上一动点,当取最小值时,求向量的夹角的余弦值.解设点P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1).∴=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.∴当x=3时,取最小值1.此时,=(2,2)-(3,0)=(-1,2),=(4,1)-(3,0)=(1,1).∴||=,||=.∴cos∠APB=.9.导学号51820234平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点K为直线OP上的一动点.当取最小值时,求的坐标.解设=(x,y).∵点K在直线OP上,∴向量共线.又∵=(2,1),∴x·1-y·2=0,即x=2y.∴=(2y,y).又∵=(1,7),∴=(1-2y,7-y).同理,=(5-2y,1-y).于是,=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=4y2-12y+5