高中数学人教A版第二章平面向量 课时提升作业(十八)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)向量数乘运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.若|AC→|=2|CB→|且A 或-2 D.无法确定【解析】选C.当点C在线段AB上时，如图，则AC→=2CB→，即λ=2.当点C在线段AB的延长线上时，2.四边形ABCD中，AB→=a+2b，BC→=-4a-b，CD→=-5aA.梯形 B.平行四边形C.菱形 D.矩形【解析】选A.因为AD→=AB→=a+2b-4a-b-5a-3b=-8=2BC故四边形ABCD为梯形.3.(2023·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC→=3CA.AD→=-13AB→+43AC→C.AD→=43AB→+13AC→【解析】选A.由题知AD→=AC→+CD→=AC→+13BC→=A【补偿训练】已知O，A，B是平面上不共线的三点，若点C满足AC→=CB→OA→OB→ C.12(OA→-OB→) D.1【解题指南】由于O，A，B是平面上不共线的三点，若点C满足AC→=【解析】选D.由已知OC→=OA又AC→=所以OC→=OA→+CB→=故2OC→=OA→+OB二、填空题(每小题4分，共8分)4.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD①-BC→+12BA→③BC→-12BA→【解析】CD→=BD→-BC答案：①5.(2023·烟台高一检测)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD→=2DB→，CD【解析】由AD→=2DB→得CD→-即CD→=13CA→答案：2【一题多解】本题还可以采用以下方法因为CD→=CA→+A=CA→+23(C=13CA→+2答案：2【补偿训练】在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD和BC的中点，且AC→=λAE【解析】AE→=12AB→+AD→故AB→=-23AE→+43AF故AC→=AB→+AD故λ+μ=43答案：4三、解答题6.(10分)(2023·萍乡高一检测)如图，平行四边形ABCD中，AD→=b，AB→=a，M为AB中点，点N在BD上，且【证明】在△ABD中，BD→=AD→-AB→，因为AB→=a，AD因为N点是BD的三等分点，所以BN→=13BD→=1因为BC→=b，所以CN→=BN→-BC→=-13a-23因为M为AB中点，所以MB→=1所以CM→=-MC→=-(QUOTE12a+b=-12a-b.②由①②可得：CM→=由共线向量定理知：CM→∥又因为CM→与所以C，M，N三点共线.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知向量a，b不共线，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么()=1且c与d同向=1且c与d反向=-1且c与d同向=-1且c与d反向【解析】选D，因为c∥d，所以存在实数λ，使c=λd，所以ka+b=λ(a-b)，所以k=λ,所以k=λ=-1且c与d反向.2.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC→=a，BD→=b14+12b 1312+14b 23【解题指南】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，作FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果.【解析】选D.由题意可得△DEF与△BEA相似，所以DEEB=DFAB=13，再由AB=CD可得DFDC所以FGDO=CG所以GF→=23OD→=AG→=AO→+OG→=A=23AC→=23a，所以AF→=AG→+二、填空题(每小题5分，共10分)3.若QUOTEy-13a其中a，c，b为已知量，则未知量y=________.【解析】由QUOTEy-13a得2y-23a-12c-12b+32y+b72y-23a-12c+12所以y=421a-17b+1答案：421a-17b+4.已知在△ABC中，点M满足MA→+MB→+MC→=0，若存在实数m使得AB→【解析】由点M满足MA→+MB→+MC→=0，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点.则AM→=23AD→=23×答案：3三、解答题5.(10分)(2023·宿州高一检测)已知非零向量e1，e2不共线，(1)如果AB→=e1+e2，BC→=2e1+8e2，CD→=3(求证：A，B，D三点共线.(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共线，试确定实数k的值.【解题指南】对于(1)，欲证A，B，D共线，只需证存在实数λ，使BD→=λAB→即可；对于(2)，若ke1+e2与e1+ke2共线，则一定存在λ，使ke1+e2=λ(e1【解析】(1)因为AB→=e1+e2，BD→=BC→+CD→=2e1+8e2+3e1-3e2=5(所以AB→与所以A，B，D三点共线.(2)因为ke1+e2与e1+ke2共线，所以存在λ，使ke1+e2=λ(e1+ke2)，则(k-λ)e1=(λk-1)e2，由于e1与e2不共线，只能有k-λ=0,【补偿训练】设两个非零向量e1，e2不共线，已知AB→=2e1+ke2，CB→=e1+3e2，CD→=2【解析】设存在k∈R，使得A，B，D三点共线，因为DB→=C