2018版小题提速练10

小题提速练(十)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，B＝{1,3,4}，则A∩(?UB)＝( )A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}[由题意得，?UB＝{2,5,6}，所以A∩(?UB)＝{2,5}．]a－i2．若 i ＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则 a＋b的值为( )A．－3 B．－1C．1 D．3a－i a＝－2，[由i＝b＋2i，得－1－ai＝b＋2i，所以b＝－1，所以a＋b＝－3.]．设命题x＞1，则﹁p：()3p：?x＞0,2xA．?x＞0,2≤1 B．?x0＜0,2x0＞1C．?x＜0,2x≤1 D．?x0＞0,2x0≤1[全称命题的否定是特称命题，将“?”变为“?”，结论中的“>”变为“≤”，即可得命题﹁p.故选D.]4．从1,2,3,4,5中任取2个数字，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是()12A.5B.534C.5D.5[十位数分别是1,2,3,4,5的两位数各有4个，所以共有20个两位数，其12 3中大于30的两位数有12个，所以所求概率 P＝20＝5.]第 1页共6页5．某程序框图如图 1所示，则运行该程序后输出的值是 ( )图1A．2014B．2015C．2016D．2017[运行程序得到的S组成一个摆动数列：2017,2016，2017，2016，⋯.程序共运行2015次，故程序结束时输出的 S＝(－1)2016＋2016＝2017.]6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份) 1 2 3 4 5y(万盒) 5 5 6 6 8^ ^若x，y线性相关，回归方程为y＝0.7x＋a，估计该制药厂 6月份生产的甲胶囊为( )A．8.1万盒 B．8.2万盒C．8.9万盒 D．8.6万盒^ ^[由已知得x＝3，y＝6，所以a＝y－0.7x＝3.9，所以y＝0.7x＋3.9，^所以当x＝6时，y＝0.7×6＋3.9＝8.1.故选A.]n是它的前n项和．若a2·3＝2a1，且a4与2a7的等差7．已知{an}为等比数列，Sa中项为5，则S5＝()4A．29B．31C．33D．35第 2页共6页112＝2a1，a1＝16，15B[依题意有1所以S5＝162365解得1＝1＋2a1＝，q＝，aqq221－231.]8．若|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，则向量a，b的夹角为()A．45°B．60°C．120°D．135°[设a，b的夹角为θ(θ∈[0，π]，则由a⊥(a－b)得，a·(a－b)＝0，即a22|a|2＝12－a·b＝0，所以|a|－|a||b·|cosθ＝0，所以cosθ＝|a||b·|＝2，故θ＝45°.]29．如图2所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()图2A．8＋6πB．4＋6πC．4＋12πD．8＋12πA[该几何体是由半圆柱和四棱锥组合而成的，其中半圆柱的体积为12×π×22×3＝6π，四棱锥的体积为13×3×4×2＝8，所以该几何体的体积为8＋6π.]．在球内有相距的两个平行截面，截面面积分别是π221cm和8πcm，球105cm心不在截面之间，则球的表面积是()22A．36πcmB．27πcm22C．20πcmD．12πcm[设球的半径为R，利用几何关系容易得到球心到两截面的距离分别为R2－5， R2－8.由于球心不在截面之间，所以 R2－5－ R2－8＝1，解得第 3页共6页222．R＝9，所以球的表面积为4πR＝36π(cm])11．在平面直角坐标系 xOy中，已知x21－lnx1－y1＝0，x2－y2－2＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为()A．1B．2C．3D．5[根据题意，原问题等价于求曲线y＝x2－lnx上一点到直线x－y－2＝01 1的距离的最小值的平方．因为 y′＝2x－x，令2x－x＝1，得x＝1，可得与直线x－y－2＝0平行的曲线y＝x2－lnx的切线与曲线相切于点(1,1)，所以切线方程为 x－y＝0.直线x－y＝0与直线 x－y－2＝0之间的距离为|2|＝22，，即曲线y＝x2－lnx上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值为 2，所以曲线y＝x2－lnx上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值的平方为 2，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为2.]x2 y212．设P为双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，O是坐标原点，若以 OPb为直径的圆与直线 y＝ax的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率 e的取值范围是( )A．(1，2)B．(1，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)B[设0，y0，交点为A(xA，yA，则lPA：y－y0＝－a·－0，与＝bP(x))b(xx)yax＋by00＋by0联立，得Aaax0，bax.若要点A始终在第一象限，则需ax02222a＋ba＋ba＋by0＞0，即bx0＞－y0恒成立．若点P在第一象限，则此不等式显然成立，故只需当点P在第四象限或坐标轴上时此不等式也成立即可，此时y0≤0，222222a2222x0ab22ab所以b2x0＞y0，而y0＝ba2－1，故b2－a2x0＞－b恒成立，所以b2－a2≥0，即a≥b，所以1<e≤2.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 )第 4页共6页．已知函数x2，x≤1，＝f(x)＝________.132x，x＞1，3)[解析]因为log3＞log2＝1，所以f(log3)＝2log3＝3.2222[答案]3x－y＋1≥0，14．设实数x，y满足约束条件x＋y－1≥0，则z＝2x－3y的最小值是x≤3，________．[解析]不等式组表示的平面区域如图所示，当直线2x－3y－z＝0过点B时，z＝2x－3y取得最小值，由x－y＋1＝0，可得点B的坐标为(3,4)，所x＝3，以z的最小值为2×3－3×4＝－6.][答案]－6211n*15．若关于x的不等式x＋2x－2≥0，x∈(－∞，λ]对任意n∈N恒成立，则实数λ的取值范围是________．211n1[解析]依题意知，当x∈(－∞，λ]时，x＋2x≥2max＝2恒成立，由函数21f(x)＝x＋2x的图象(图略)知，当x∈(－∞，－1]时，不等式恒成立，所以λ∈(－∞，－1]．[答案] (－∞，－1]16．在平面直角坐标系中，已知点 P(3,0)在圆C：(x－m)2＋(y－2)2＝40内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是________.第 5页共6页[解析]因为点在圆内，所以(m－3)2＋22<40，解得－3<