高中物理教科版2第一章电磁感应 第1章章末分层突破

章末分层突破[自我校对]①法拉第②电路闭合③Φ发生变化④楞次定律⑤右手定则⑥neq\f(ΔΦ,Δt)⑦BLv⑧电流⑨安培力⑩安培力⑪电流⑫本身性质__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________电磁感应中的动力学问题通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，从而引起导体速度、加速度的变化．1．基本方法(1)由法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流．(3)分析导体受力情况(包括安培力在内的全面受力分析)．(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．2．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力分析和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值、最小值的条件．如图1­1所示，线圈abcd每边长l＝0.20m，线圈质量m1＝0.10kg、电阻R＝Ω，重物质量为m2＝0.14kg.线圈上方的匀强磁场磁感应强度B＝T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h＝0.20m．重物从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动，求线圈做匀速运动的速度．图1­1【解析】线圈在匀速上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力m1g相互平衡，即F＝F安＋m1g①重物受力平衡：F＝m2g②线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,R)③线圈受到向下的安培力F安＝BIl④联立①②③④式解得v＝eq\f(m2－m1gR,B2l2)＝4m/s.【答案】4m/s电磁感应中力学问题的解题技巧(1)将安培力与其他力一起进行分析．(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力．(3)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口．电磁感应中的电路问题电磁感应问题往往和电路问题联系在一起，解决这类问题的基本方法是：1．确定电源，产生感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用右手定则或楞次定律确定其方向以及感应电流的方向，需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流入电源．2．分析电路结构，画出等效电路图，这一步关键是“分析”的到位与准确，承上启下，为下一步的处理做好准备．3．利用电路规律求解，主要还是利用欧姆定律、串并联电路中电功、电热之间的关系等．4．注意：电源两极间的电压为路端电压．如图1­2所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为eq\f(R,4)，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为eq\f(R,2)的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘D连接．杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．图1­2【解析】设OA杆转至题中所示位置时，金属环A、D间的两部分电阻分别为R1、R2，其等效电路如图所示，则电路中的总电流为I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4)＋R并)＝eq\f(\f(1,2)Bωl2,\f(3,4)R＋R并)，式中R并＝eq\f(R1R2,R1＋R2).因为R1＋R2＝R为定值，故当R1＝R2时，R并有最大值，最大值为eq\f(R,4)；当R1＝0或R2＝0时，R并有最小值，最小值为0，因此电流的最小值和最大值分别为Imin＝eq\f(\f(1,2)Bωl2,\f(3,4)R＋\f(1,4)R)＝eq\f(Bωl2,2R)，Imax＝eq\f(\f(1,2)Bωl2,\f(3,4)R＋0)＝eq\f(2Bωl2,3R).所以eq\f(Bωl2,2R)≤I≤eq\f(2Bωl2,3R).【答案】eq\f(Bωl2,2R)≤I≤eq\f(2Bωl2,3R)电磁感应中电路问题的分析方法(1)明确电路结构，分清内、外电路．(2)根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小，如果是磁场变化，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)计算；如果是导体切割磁感线，由E＝Blv计算．(3)根据楞次定律判断感应电流的方向．(4)根据电路组成列出相应的方程式．电磁感应中的能量转化问题1.电磁感应的本质——能量转化电磁感应过程，实质上也是一个能量转化和守恒的过程．通过安培力做负功，将其他非电能转化为电能；同时又将转化来的电能进一步转化成其他非电能．因此电磁感应过程总是伴随着能量转化．2．利用功能关系求解电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式确定感应电动势的大小，用楞次定律和右手定则判断感应电动势的方向．(2)画出等效电路，求解电路中相关参量，分析电路中能量转化关系．(3)研究导体机械能的转化，利用能量转化和守恒关系，列出机械能功率与电路中电功率变化的守恒关系式．3．电磁感应中能量转化类型(1)机械能→电能→机械能＋内能(2)化学能→电能→机械能＋内能(2)非电能→电能→内能如图1­3所示，足够长的U形框架宽度是L＝0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角，磁感应强度B＝T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m＝0.2kg，有效电阻R＝2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Q＝2C．求：图1­3(1)导体棒匀速运动的速度；(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功．【解析】(1)导体棒受力如图，匀速下滑时有平行斜面方向：mgsinθ－Ff－F＝0垂直斜面方向：FN－mgcosθ＝0其中Ff＝μFN安培力F＝BIL电流I＝eq\f(E,R)感应电动势E＝BLv由以上各式得v＝5m/s.(2)通过导体棒的电量Q＝eq\x\to(I)Δt其中平均电流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)设导体棒下滑位移为s，则ΔΦ＝BsL由以上各式得s＝eq\f(QR,BL)＝eq\f(2×2,×m＝10m全程由动能定理得mgssinθ－W安－μmgcosθ·s＝eq\f(1,2)mv2其中克服安培力做功W安等于电功W则W＝mgs·sinθ－μmgscosθ－eq\f(1,2)mv2＝(12－8－J＝J.【答案】(1)5m/s(2)J电磁感应中的图像问题1.图像类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图线，即B­t图线、Φ­t图线、E­t图线和I­t图线．(2)对于导体切割磁感线产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移x变化的图线，即E­x图线和I­x图线等．2．两类图像问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像；(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．3．解题的基本方法(1)关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标轴中的范围．(2)图像的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图像的关键．4．解题时要注意的事项(1)电磁感应中的图像定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．(2)在图像中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正、负来反映．(3)画图像要注意纵、横坐标的单位长度、定义或表达．如图1­4所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则选项图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是()图1­4【解析】根据右手定则确定，当b、c刚进入左侧磁场时，电流为正方向，C错误；根据E＝BLv，感应电动势和感应电流的大小与有效长度成正比，bc边在左侧磁场时，有效长度沿x方向逐渐增大，bc进入右侧磁场时，ad进入左侧磁场，由于两侧磁场方向相反，故有效长度为ad和bc切割磁感线有效长度之和，保持不变，且电流为负方向，故A错误；当bc边离开右侧磁场后，ad边切割磁感线，电流方向仍为正方向，故B错误，D正确．【答案】D1.(多选)(2023·全国卷Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图1­5所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是()【导学号：31310066】图1­5A．圆盘上产生了感应电动势B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动【解析】当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项A正确；如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项B正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项C错误；圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D错误．【答案】AB2．(2023·全国卷Ⅱ)如图1­6，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a，b，c三点的电势分别为Ua，Ub，Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()A．Ua>Uc，金属框中无电流B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－aC．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a图1­6【解析】金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B，D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，选项C正确．【答案】C3．(2023·重庆高考)如图1­7为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb()【导学号：31310067】A．恒为eq\f(nSB2－B1,t2－t1)B．从0均匀变化到eq\f(nSB2－B1,t2－t1)C．恒为－eq\f(nSB2－B1,t2－t1)D．从0均匀变化到－eq\f(nSB2－B1,t2－t1)图1­7【解析】根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(B2－B1S,t2－t1)，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－neq\f(B2－B1S,t2－t1)，选项C正确．【答案】C4.(2023·全国卷Ⅰ)如图1­8所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是()图1­8【解析】设图示位置时a距棒的距离为l0，导体棒匀速切割磁感线的速度为v，单位长度金属棒的电阻为R0，导轨夹角为θ，运动时间t时，切割磁感线的导体棒长度l＝2(l0＋vt)taneq\f(θ,2)，有效电路中导体棒长度l总＝l＋eq\f(2l0＋vt,cos\f(θ,2))，导体棒切割磁感线产生的感应电动势e＝Blv＝2Bv(l0＋vt)taneq\f(θ,2)，电路中总电阻R＝R0l总＝R0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2l0＋vttan\f(θ,2)＋\f(2l0＋vt,cos\f(θ,2))))，所以i＝eq\f(e,R)＝eq\f(2Bvl0＋vttan\f(θ,2),R0\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2l0＋vttan\f(θ,2)＋\f(2l0＋vt,cos\f(θ,2)))))＝eq\f(Bv·tan\f(θ,2),R0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan\f(θ,2)＋\f(1,cos\f(θ,2)))))，即i为恒定值与t无关，选项A正确．【答案】A5．(2023·全国卷Ⅱ)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图1­9所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：【导学号：31310068】(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．图1­9【解析】(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D.设导体棒AB中点的速度为v，则v＝eq\f(vA＋vB,2)而vA＝ωr，vB＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv根据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R)，联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为I＝eq\f(3Bωr2,2R).(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg解得P＝eq\f(9B2ω2r4,4R)＋eq\f(3μmgωr,2).【答案】(1)方向为C→D大小为eq\f(3Bωr2,2R)(2)eq\f(9B2ω2r4,4R)＋eq\f(3μmgωr,2)6．(2023·浙江高考)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图1­10所示．一个半径为R＝0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆