高中物理粤教版第四章机械能和能源 第4章第1节

第1节匀速圆周运动快慢的描述学习目标知识脉络1.知道匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是一种变速运动．2．理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，并会应用公式进行计算．(重点、难点)3．掌握线速度、角速度、周期之间的关系．(重点)线速度和角速度eq\a\vs4\al([先填空])1．匀速圆周运动在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动2．线速度(1)大小：做匀速圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值．(2)方向：其方向是沿圆周的切线方向．(3)计算公式：v＝eq\f(s,t).单位：国际单位为m/s.3．角速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过角度与所用时间的比值．(2)计算公式：ω＝eq\f(φ,t).(3)角速度的国际单位是弧度每秒，符号rad/s.(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．eq\a\vs4\al([再判断])1．匀速圆周运动是变速曲线运动．(√)2．匀速圆周运动的线速度恒定不变．(×)3．匀速圆周运动的角速度恒定不变．(√)eq\a\vs4\al([后思考])打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图4－1－1所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？图4－1－1【提示】各点角速度相同，线速度不同．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图4－1－2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：图4－1－2探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？【提示】弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积．探讨2：风扇叶片上各点角速度是否相同？【提示】相同．eq\a\vs4\al([核心点击])1．匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动．2．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动【解析】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．【答案】BD2．(多选)质点做匀速圆周运动，则()【导学号：01360119】A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【解析】如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝eq\f(Δφ,Δt)知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．【答案】BD3．如图4－1－3所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()图4－1－3\f(59,60)min B．1min\f(60,59)min D．eq\f(61,60)min【解析】分针与秒针的角速度分别为ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，由φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故C正确．【答案】C1圆周运动一定是变速运动.因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动.,2线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化.,3角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变.周期、频率和转速；线速度、角速度、周期的关系eq\a\vs4\al([先填空])1．周期、频率和转速周期周期性运动每重复一次所需要的时间，符号T，单位s频率单位时间内运动重复的次数，f＝eq\f(1,T)，单位Hz转速单位时间内的转动次数，符号n，单位r/min或r/s2.线速度、角速度、周期的关系(1)线速度和角速度关系：v＝rω.(2)线速度和周期的关系：v＝eq\f(2πr,T).(3)角速度和周期的关系：ω＝eq\f(2π,T).eq\a\vs4\al([再判断])1．匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．(√)2．匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快．(×)3．做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比．(√)eq\a\vs4\al([后思考])如图4－1－4所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？图4－1－4【提示】秒针的周期T秒＝1min＝60s，分针的周期T分＝1h＝3600s.由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω秒,ω分)＝eq\f(T分,T秒)＝eq\f(60,1).eq\a\vs4\al([合作探讨])如图4－1－5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：图4－1－5探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？【提示】线速度不同，角速度相同．探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？【提示】线速度相同，角速度、转速不同．eq\a\vs4\al([核心点击])1．描述圆周运动的各物理量之间的关系：2．常见转动装置及特点(1)同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：ωA＝ωB周期：TA＝TB不同量线速度：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)(2)皮带传动两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度：vA＝vB不同量角速度：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(3)齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度：vA＝vBA、B为两齿轮边缘点不同量角速度：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)周期：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s【解析】由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝m，v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，代入得n＝eq\f(1000,18π)r/s，约为1000r/min.【答案】B5．(2023·汕头高一检测)如图4－1－6所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()【导学号：01360120】图4－1－6A．a球的线速度比b球的线速度小B．a球的角速度比b球的角速度小C．a球的周期比b球的周期小D．a球的转速比b球的转速大【解析】两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．【答案】A6．如图4－1－7所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．图4－1－7【解析】a、b两点比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c两点比较ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2.【答案】1∶2∶21∶1∶2三种传动问题的求解方法(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，即v∝r；(2)在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝eq\f(v,r)，即ω∝eq\f(1,r)；(3)齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A．速度 B．速率C．角速度 D．周期【解析】物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．【答案】BCD2．(多选)如图4－1－8，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是()【导学号：01360121】图4－1－8A．a、b两点的运动周期都相同B．它们的角速度是不同的C．a、b两点的线速度大小相同D．a、b两点线速度大小之比为2∶eq\r(3)【解析】如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝eq\f(\r(3)ra,2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq\r(3).【答案】AD3．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是()A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3【解析】由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A对，B错；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C错，D对．【答案】AD4．(多选)如图4－1－9所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心eq\f(1,3)r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()图4－1－9A．两木块的线速度相等B．两木块的角速度相等C．M的线速度是N的线速度的3倍D．M的角速度是N的角速度的3倍【解析】由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝eq\f(1,3)r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确．【答案】BC5．如图4－1－10所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()【导学号：01360122】图4－1－10A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大【解析】a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系va＝vb＞vc，A、D错．【答案】B6．如图4－1－11所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑．则下列说法中正确的是()图4－1－11A．两轮的角速度相等B．两轮转动的周期相同C．两轮边缘的线速度相等D．两轮边缘的线速度大小相等【解析】靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，而方向不同，故C错误、D正确；由v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)，故两轮的角速度不相等，周期也不相同，A、B错误．【答案】D7．如图4－1－12所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知R＝2r，rC＝eq\f(1,2)R，则()图4－1－12A．ωC＝ωB B．vC＝vBC．vC＝eq\f(1,2)vB D．ωC＝2ωB【解析】A、B为皮带传动，有vA＝vBωA·2r＝ωB·r，所以ωB＝2ωAA、C为同轴转动，有ωC＝ωA＝eq\f(ωB,2)所以选项A、D错误．又因为vC＝ωC·r，vB＝vA＝ωA·2r＝2vC所以选项B错误，选项C正确．【答案】C8．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：【导学号：01360123】(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．【解析】(1)依据线速度的定义式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依据v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,s＝4πs.【答案】(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs[能力提升]9．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图2－1－11所示为一种“滚轮—平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()图2－1－11A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n1＝n2eq\f(x,r)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1eq\f(x,r)，选项A正确．【答案】A10．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图4－1－14所示．则该子弹的速度可能是()【导学号：01360124】图4－1－14A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/s【解析】子弹从A盘到B盘的过程中，B盘转过的角度φ＝2πN＋eq\f(π,6)(N＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即eq\f(2,v)＝eq\f(φ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,φ)＝eq\f(1440,1