2018版小题提速练8“12选择+4填空”80分练

小题提速练(八)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)3i1．在复平面内，复数1－i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[3i＝3i1＋i＝－3＋3i－＋2，故其对应的点在第二象限，选B.]1－i1i1i12．已知A＝[1，＋∞)，B＝x∈R2a≤x≤2a－1，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．1，122D．(1，＋∞)C.3，＋∞2a－1≥1，A[因为A∩≠，所以1解得a≥1，故选A.]2a－1≥2a，3．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为()2(参考数据：若随机变量 ξ服从正态分布 N(μ，σ)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.73%)A．17B．23C．34D．461B [P(ξ＞320)＝2×[1－P(280＜ξ＜320)]1＝2×(1－95.45%)≈0.023，0．023×1000＝23，∴用电量在320度以上的户数约为 23.故选B.]第 1页共7页．将函数y＝sin2x＋ππ的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析463式为()5πA．y＝sin2x＋6B．y＝－cos2x．＝cos2xD．y＝sin2x－πCy6ππ2ππ5πA[依题意得，＝sin2x＋＋＝sin2x＋＋＝sin2x＋故选A.]3636y6.5．已知向量a＝(1，cosα)，b＝(sinα，1)，且0＜α＜π，若a⊥b，则α＝()2π3πA.3B．4ππC.4D．6[∵a⊥b，∴a·b＝0，∴sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.又α∈(0，π)，3π∴α＝4.故选B.]6．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.3B．2C．2D．322Ax2y2[设双曲线C的标准方程为a－b＝1(a＞0，b＞0)，由于直线l过双曲线x2y2的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为x＝c或x＝－c，代入a2－b2＝22c2b4b22b22b2b21中得y＝ba2－1＝a2，∴y＝±a，故|AB|＝a，依题意a＝4a，∴a2＝2，2－a23，选A.]∴c2＝e2－1＝2，∴e＝a7．已知(2x－10＝a0＋a1x＋22＋⋯＋a99＋a1010，则a2＋a3＋⋯＋a9＋a10的值1)axxx为()A．－20B．0第 2页共7页C．19 D．20[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋⋯＋a9＋a10＝1，令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋⋯＋a9＋a10＝0.又由(2x－1)10的展开式的通项可得 a1＝－20，所以a2＋a3＋⋯＋a9＋a10＝20.]18．钝角三角形ABC的面积是2，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B.5C．2D．1111B[S△ABC＝2AB·BCsinB＝2×1×2sinB＝2，2∴sinB＝2，∴B＝45°或135°.若B＝45°，则由余弦定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC22－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1×2×－2＝5，∴AC＝5.故选B.]9．某几何体的三视图如图20所示(网格线中每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为()图20A．48B．54C．64D．60[根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积S＝6×3＋1×6×4＋2×1×3×5＋1×6×5＝60，故选222第 3页共7页D.]x＋y－2≤0．已知x，y满足约束条件x－2y－2≤0，若2x＋y＋k≥0恒成立，则直线102x－y＋2≥02x＋y＋k＝0被圆(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦长的最大值为()A．10B．25C．45D．35[作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，不等式2x＋y＋k≥0恒成立等价于k≥(－2x－y)max，设z＝－2x－y，则由图可知，当直线y＝－2x－z经过点A(－2，－2)时，z取得最大值，即zmax＝－2×(－2)－(－2)＝6，所以k≥6.因为圆心(1,2)到直线2x＋y＋k＝0的距离d＝|2＋2＋k||4＋k|22＝，记题中圆的半径为r，则r＝5，所以直线被圆截得的弦2＋15长L＝2r2－d2＝2－k＋42＋1255，所以当k＝6时，L取得最大值，最大值为25，故选B.]2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线交于→11．已知过抛物线yA，B两点，且AF→＝3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为123，则准线l的方程为()A．x＝－2B．x＝－22C．x＝－2D．x＝－1由题意，知p，0，准线l的方程为x＝－p设1，y1，2，y2，A[F22.A(x)B(x)则→＝p－x1，－y1→＝x2－p，y2→→p12－p，即2222第 4页共7页1(2p－x1)①.由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝x2＝3p，代入抛物线方程，消去22kx－y，得k22－(k2＋＋kp＝0，所以x122xp2p)x4x＝p2②.联立①②，得x＝3或＝p因为S＝422四边形AA1CFp|y1|x1＋2＋p＝12 3，将x1，|y1|的值代入，解得 p＝22，所以准线 l的方2程为x＝－ 2，故选A.]2x12．已知函数f(x)＝ax＋elnx与g(x)＝x－elnx的图象有三个不同的公共点， 其中e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围为( )A．a＜－e B．a＞1C．a＞e D．a＜－3或a＞1x2elnx1elnxB[由ax＋elnx＝x－elnx(x＞0)，得a＋x＝elnx.令h(x)＝x，且t1－x12e1－lnx＝h(x)，则a＋t＝－t，即t＋(a－1)t－a＋1＝0(*)．由h′(x)＝x2＝10，得x＝e，函数h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，且 x→＋∞时，h(x)→0，h(x)的大致图象如图所示．由题意知方程(*)有一根t1必在内，另一根2＝1或t2＝0或t2∈(－∞，0)．当t2＝1时，方程(*)无意义，(0,1)t当t2＝0时，a＝1，t1＝0不满足题意，所以t2∈(－∞，0)，令m(t)＝t2＋(am0＝02＋a－1·0－a＋1＜0－1)t－a＋1，由二次函数的图象，有，解得m1＝12＋a－1·1－a＋1＞0a＞1，故选B.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．运行如图21所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为________．第 5页共7页图21[解析]依次运行程序框图中的语句可得n＝2，x＝2t，a＝1；n＝4，x＝4t，a＝3；n＝6，x＝8t，a＝3.此时结束循环，输出的ax＝38t，8t1由3≥3，得8t≥1，t≥8.[答案]1，＋∞814．从一架钢琴挑出的 10个音键中，分别选择 3个，4个，5个，⋯，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答)．[解析] 依题意共有8类不同的和声，当有 k(k＝3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时，有 Ck10种不同的和声，则和声总数为 C310＋C104＋C510＋⋯＋C1010＝210－C010－C110－C210＝1024－1－10－45＝968.[答案]968x2y2→→15．已知点A在椭圆25＋9＝1上，点P满足AP＝(λ－1)·OA(λ∈R)(O是坐标原→→点)，且OA·＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．OP解析→→→→→→[]＝(λ－1)OA，所以OP＝λOA，即O，A，P三点共线，因为OA·因为APOP→→→2＝72，设A(x，y)，OA与x轴正方向的夹角为θ，＝72，所以OA·＝λ|OAOP|线段OP→θ＝72|x|72|x|＝72在x轴上的投影长度为|OP|λ||x|＝＝22169||cos|→2x＋y|OA|25|x|＋|x|第 6页共7页≤72＝15，当且仅当|x|＝15时取等号．故线段OP在x轴上的投影长216×9425度的最大值为15.[答案] 1516．已知三棱锥D-ABC的体积为2，△ABC是等腰直角三角形，其斜边AC＝2，且三棱锥D-ABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为________.[解析] 设球O的半径为R，球心O到