《曲线运动万有引力定律》综合检测

《曲线运动 万有引力定律》综合检测(时间:90分钟 满分:100分)【测控导航】考点题号1.运动的合成与分解1,2,6,82.平抛运动9,16,183.圆周运动的规律4,11,12,184.万有引力定律及其应用3,7,175.人造卫星、宇宙速度5,106.实验:探究圆周运动的规律137.实验:研究平抛物体的运动148.实验:粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的15实验一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7题只有一个选项正确,第8～12题有多项正确,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错或不选的得0分)1.(2016·吉林扶余第一中学月考 )关于运动的合成,下列说法中正确的是( B )合运动的速度一定比每一个分运动的速度大两个匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动C.只要两个分运动是直线运动 ,那么合运动也一定是直线运动D.两个分运动的时间一定比它们合运动的时间短解析:速度是矢量,速度的运算满足平行四边形定则,合速度可以比分速度大也可以比分速度小,所以选项A错误;两个匀变速直线运动,两个方向上物体所受的加速度恒定,加速度是矢量,加速度合成后的合加速度一定,两个方向的物体的速度合成后 ,合速度与合加速度有可能在同一条直线上,物体做匀变速直线运动 ,如果合速度与合加速度不在一条直线上,物体做匀变速曲线运动,所以选项B正确;平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 ,合运动是曲线运动,所以选项C错误;运动的分解与合成具有等时性 ,所以选项D错误.一只小船在静水中的速度为3m/s,它要渡过一条宽为30m的河,河水流速为4m/s,则这只船( D )能沿垂直于河岸方向过河船头正对河岸渡河的位移最小C.能渡过这条河,而且所需时间可以小于 10sD.能渡过这条河,渡河的位移最小为 40m解析:因船在静水中的速度小于水的速度 ,故船不能沿垂直于河岸方向过河,选项A错误;当静水速度与河岸不平行,则船就能渡过河,故A错误;因船在静水中的速度小于水的速度,故当船头与船的路径垂直时渡河的位移最小,此时的最小位移是 xmin= d=×30m=40m,选项B错误,D正确;当在静水中的速度与河岸垂直时 ,渡河时间最短,最短时间为t= = s=10s,所以船渡河所需时间不可以小于 10s,故C错误.3.(2016·重庆万州二中期中)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r1,向心加速度为a1.已知引力常量为G,地球半径为R.下列说法中正确的是( B )A.地球质量M=B.地球质量M=C.地球赤道表面处的重力加速度 g=aD.加速度之比 =解析:根据万有引力充当向心力 =ma1知质量M= ,A错误,B正确;地球自转时万有引力提供重力和向心力,则表面物体的加速度大小g=G-a,C错误;月球的公转满足加速度a1=,地球自转时满足a=G-g,故D错误.如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm.则大齿轮和摩擦小轮的转速之比为(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)( A )A.2∶175 B.1 ∶175 C.4 ∶175 D.1 ∶140解析:共轴转动,角速度相等,故小齿轮和车轮角速度相等 ;靠摩擦传动以及靠链条传动,线速度大小相等,故大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等,车轮与摩擦小轮边缘点线速度也相等;设大齿轮的转速为n1,则大齿轮边缘点线速度为2πR3n1,大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等,故小齿轮边缘点线速度也为 2πR3n1,故其角速度为 ,小齿轮和车轮角速度相等,故车轮角速度为 ;车轮线速度为 ·R1,车轮与摩擦小轮边缘点线速度相等 ,故摩擦小轮边缘点线速度为 ·R1;故摩擦小轮的转速 n2为n2= = ×n1= n1= n1,故n1∶n2=2∶175,故选A.某星球直径为d,宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为h,若物体只受该星球引力作用,则该星球的第一宇宙速度为(D)A. B.2v 0 C. D.解析:星球表面的重力加速度为 g= ,根据万有引力定律可知 G =m,解得v= ,又G =mg,解得

v=

,故选

D.6.质量

m=4kg

的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点

O处,先用沿x方向的力

轴正方向的力F1=8N作用了2s,然后撤去F1;再用沿F2=24N作用了1s.则质点在这3s内的轨迹是(

y轴正D )解析:质点在F的作用下由静止开始从坐标系的原点O沿+x方向做匀12=加速运动,加速度a==2m/s,速度为v=at=4m/s,对应位移x11111a1=4m,到2s末撤去F再受到沿+y方向的力F的作用,质点在+x12方向匀速运动

,x

2=v1t

2=4m,在+y

方向加速运动

,+y

方向的加速度a2=

=6m/s2,方向向上

,

对应的位移

y=a2

=3m,质点做曲线运动

,再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹的一侧 ,知D正确,A,B,C错误.7.(2016·山东潍坊模拟)如图所示,O为地球球心,A为地球表面上的点,B为O,A连线间的点,AB=d,将地球视为质量分布均匀的球体,半径为R.设想挖掉以B为圆心、以为半径的球.若忽略地球自转,则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为(B)A.1- B.1-C.1- D.解析:本题采用割补法,设想没有挖掉以 B为球心、以为半径的球,则A点所受的引力是以 B为球心、以为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和,设地球质量为M,以B为球心、以为半径的球的质量为M1,则M=ρ·πR3,M1=ρ·π()3,根据万有引力定律,有F= = ,F1= = ,所以F剩=F-F1= -根据牛顿第二定律得,挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为 = =1- ,所以选B.如图所示,A,B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α,β,下列说法正确的是(BD)A.此时B球的速度为B.此时B球的速度为C.在β增大到90°的过程中,B球做匀速运动D.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动解析:由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定 ,因此vcosα=vBcosβ,解得vB= v,B项正确,A项错误;在β增大到90°的过程中,α在减小,因此B球的速度在增大,B球在做加速度运动,C项错误,D项正确.如图所示,在斜面顶端先后水平抛出同一小球,第一次小球落到斜面中点,第二次小球落到斜面底端,从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)(AC)A.两次小球运动时间之比 t1∶tB.两次小球运动时间之比 t1∶tC.两次小球抛出时初速度之比

2=1∶2=1∶2v01∶v02=1∶D.两次小球抛出时初速度之比 v01∶v02=1∶2解析:平抛运动竖直方向为自由落体运动 ,h=gt2,由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2,所以运动时间之比为t1∶t2=1∶,选项A正确,B错误;水平方向做匀速直线运动,由题意知水平位移之比为1∶2,即vt∶(vt2)=1∶2,所以两次平抛初速度之比v∶v=1∶,011020102选项C正确,D错误.10.(2016·山东济南模拟)高分四号卫星是中国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星 .如图所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体;B,C是同在赤道平面内的两颗人造卫星 ,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上 ,C是高分四号卫星.则下列关系不正确的是( ACD)A.物体A随地球自转的角速度大于卫星 B的角速度B.卫星B的线速度大于卫星 C的线速度C.物体A随地球自转的加速度大于卫星 C的加速度D.物体A随地球自转的周期大于卫星 C的周期解析:根据G=mω2r,可知ω= ,可知卫星C的角速度小于卫星 B的角速度,而物体A的角速度等于卫星 C的角速度,故物体A随地球自转的角速度小于卫星 B的角速度,选项A错误;根据G =m,可知v= ,故卫星B的线速度大于卫星 C的线速度,选项B正确;物体A和卫星C的角速度相同,周期也相同,根据a=ω2r可知,物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度,选项C,D错误.11.(2016·重庆万州二中月考)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一质量为1kg小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ),盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2,ω的最大值为ωm,ω为最大值时小物体运动到最高点所受的摩擦力为f,则下列选项正确的是(AC)A.ωm=1.0rad/sB.ωm=0.5rad/sC.f=2.5N, 方向斜向上D.f=2N,方向斜向下解析:当物体转到圆盘的最低点 ,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律得μmgcos30°-mgsin30°=mr,则ωm= =1.0rad/s; 当物体转到圆盘的最高点 ,由重力沿斜面向下的分力和静摩擦力(设平行圆盘平面向下)的合力提供向心力,由牛顿第二定律,有f+mgsinθ=mr,解得f=-2.5N,负号表示方向斜向上.故选AC.12.(2016·山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是(AD)A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力可能随速度增大而减小解析:轻杆可对小球产生向上的支持力 ,小球经过最高点的速度可以为零,当小球过最高点的速度 v= 时,杆所受的弹力等于零,故选项A正确,B错误;若v< ,则杆在最高点对小球的弹力竖直向上 ,mg-F=m,随v增大,F减小,若v> ,则杆在最高点对小球的弹力竖直向下,mg+F=m,随v增大,F增大,故选项C错误,D正确.二、非选择题(共52分)13.(6分)(2016·湖北宜昌期中)一个有一定厚度的圆盘,可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动,圆盘加速转动时,角速度的增加量Δω与对应时间t的比值定义为角加速度β.我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验:(打点计时器所接交流电源的频率为50Hz,A,B,C,D,为计数点.相邻两计数点间有四个点未画出)①如图(甲)所示,将打点计时器固定在桌面上 ,将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔,然后固定在圆盘的侧面 ,当圆盘转动时,纸带可以卷在圆盘侧面上;②接通电源,打点计时器开始打点,启动控制装置使圆盘匀加速转动 ;③经过一段时间,圆盘停止转动和打点,取下纸带,进行测量.用20分度的游标卡尺测得圆盘的直径如图(乙)所示,圆盘的直径d为 cm;由图(丙)可知,打下计数点D时,圆盘转动的角速度为rad/s.(

计算结果保留三位有效数字

)(3)圆盘转动的角加速度大小为

rad/s

2.(

计算结果保留三位有效数字

)解析:(1)根据游标卡尺的读数原理,可得读数应为主尺刻度和游标尺上的对应长度之和.由图(乙)可知游标尺的分度值为0.05mm,主尺上为6.0cm,游标尺上的第0个刻度线和主尺对齐,所以读数为6.00cm,即可得该圆盘的直径d=6.00cm.由题意知,纸带上每两点的时间间隔T=0.10s,打下计数点D时,纸带运动速度大小为vD= = cm/s≈39cm/s=0.39m/s,此时圆盘转动的角速度为ωD= = rad/s=13.0rad/s.纸带运动的加速度大小为a= ,代入数值,得a=0.593m/s2,则β== = rad/s2≈19.8rad/s 2.答案:(1)6.00 (2)13.0 (3)19.8评分标准:每空2分.14.(6分)(2016·黑龙江省双鸭市月考 )如图(甲)所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图 .图(乙)是正确实验后的数据,其中O为抛出点,则此小球做平抛运动的初速度为m/s.在另一次实验中将白纸换成方格纸,方格边长L=5cm,通过实验,记录了小球在运动途中的三个位置 ,如图(丙)所示,则该小球做平抛运动的初速度为 m/s;B点的竖直分速度为 m/s.(g取10m/s2)解析:(1)因为O点是抛出点,则h=gt2,则t= = s≈0.2s.则小球的初速度为v0== m/s=1.6m/s.(2)由图可知,AB,BC之间的时间间隔相等,根据 y=gT2得T= = = s=0.1s,则小球的初速度为v0== m/s=1.5m/s.B点竖直方向上的分速度等于 AC在竖直方向上的平均速度 ,为vBy== m/s=2m/s.答案:(1)1.6 (2)1.5 2评分标准:每空2分.15.(6分)(2015·全国Ⅰ卷,22)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验 .所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器 (圆弧部分的半径为 R=0.20m).完成下列填空:将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图(a)所示,托盘秤的示数为1.00kg;将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图(b)所示,该示数为 kg;将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧.此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m值如下表所示:序号12345m(kg)1.801.751.851.751.90根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为N;小车通过最低点时的速度大小为

m/s.(

重力加速度大小取

9.80m/s

2,

计算结果保留

2位有效数字

)解析:(2)托盘秤的最小刻度为 0.1kg,读数要估读到0.01kg, 示数为1.40kg.小车经过凹形桥最低点时对桥的压力N=g-M桥g=(1.81-1.00) ×9.80N≈7.9N,小车通过最低点时受到的支持力N′=N=7.9N,小车质量m车=1.40kg-1.00kg=0.40kg, 由N′-m车g=m车,解得v≈1.4m/s.答案:(2)1.40 (4)7.9 1.4评分标准:每空2分.16.(9分)A,B两个小球由柔软的细线相连 ,线长L=6m;将A,B球先后以相同的初速度v0=4.5m/s从同一点水平抛出

,

不计空气阻力

,

已知

A球比

B球提前

t=0.8s

抛出,

取g=10m/s2.问:(1)A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直?细线刚被拉直时,A,B球相对于抛出点的水平位移各多大?解析:(1)设A球抛出经过t时间,细线刚好被拉直.水平方向:A,B两球做匀速直线运动,水平间距0t=4.5×0.8m=3.6m(1分)x=v竖直方向:A下落高度y=gt2(1分)AB下落高度yB=g(t-t)2(1分)222(2分)由数学知识可知(y-y)+x=LAB解得t=1s.(1分)(2)对于A:xA=v0t=4.5×1m=4.5m(1分)对于B:x=v(t-t)=4.5×(1-0.8)m=0.9m.(2分)B0答案:(1)1s(2)4.5m0.9m17.(12分)(2016·重庆巴蜀中学月考) “嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星.设卫星距月球表面的高度为 h,做匀速圆周运动的周期为 T.已知月球半径为 R,引力常量为G,其中R为球的半径.求:月球的质量M及月球表面的重力加速度g;在距月球表面高度为h的地方(h?R),将一质量为m的小球以v0的初速度水平抛出,求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率 P.解析:(1)卫星绕月球做匀速圆周运动 ,有=m(R+h)