2018版小题提速练7“12选择+4填空”80分练

小题提速练(七) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x∈N*|x－1≤2}，则A∩B＝( )A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤3}C．{0,1,2,3} D．{1,2,3}[因为B＝{x∈N*|x≤3}＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2,3}，故选D.]．若z是复数，＝1－2i，则z·z＝()2z1＋i105A.2B．25C．1D．21－2i1－2i1－i1313D[因为z＝＋i＝＋－i＝－2－2i，所以z＝－2＋2i，所以z·z＝11i1－1－3i－1＋3i＝5，故选D.]22222．已知等差数列n的公差为，前n项和为n，且a1，a2，a5成等比数列，则3{a}5SS6＝()A．80B．85C．90D．95[由题意，得(a1＋5)2＝a1(a1＋4×5)，解得a1＝52，所以S6＝6×52＋2×56×5＝90，故选C.]．·广东梅州一模设椭圆x2y2＞，＞的右焦点与抛物线2(2017)2＋2＝0)y＝8x4mn1(m0n的焦点相同，离心率为1，则此椭圆的方程为()2x2y2x2y2A.12＋16＝1B．16＋12＝1第 1页共7页x2y2x2y2C.48＋64＝1D．64＋48＝1[y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，即c＝2，所以椭圆的焦点在x轴上，排除A，c1C，又e＝a＝2，所以a＝4，故排除D.故选B.]11115－25．若a＝2，b＝5，c＝log110，则a，b，c的大小关系为()5A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c11111D[0＜50＝1，即0＜a＜1，1－220＜225＝5＞5＝1，即b＞1，又c＜0，所以b＞a＞c，故选D.]6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1＋521＝2222的系数D[(1x)中含有x与x的项为T2＝C5，3＝C5＝10x，∴xx5xTx为10＋5a＝5，∴a＝－1，故选D.]7．某几何体的三视图如图 17所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )图1716ππA.3B．32π16πC.9D．9D[由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分，设底面扇形的圆心角为θ，则cos(π－θ)＝1，所以θ＝2π3，所以所求几何体的体积2第 2页共7页23π2×4＝16πV＝×19，故选D.]2π3π×28．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有类似问题：今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问：几何日相逢及各行几何？该问题所对应的程序框图如图 18所示，则在这个问题中，两马相逢时，良马比驽马多跑的路程里数为 ( )图18A．540B．450C．560D．460[由题意，良马每日所行路程构成等差数列{an}，其中首项a1＝103，公差d＝13；驽马每日所行路程构成等差数列{bn}，其中首项b1＝97，公差t＝－0.5.从而{an的前n项和An＝na1＋nn－1＝103n＋nn－1×13，}2d2{bn}的前n项和＝nb1＋nn－1t＝＋nn－1×(－0.5)，所以良马和驽马Bn297n2前n天所行路程之和Sn＝An＋Bn＝200n＋nn－1×12.5.2令Sn＝2×1125＝2250，则200n＋nn－1×12.5＝2250，整理得n2＋31n－2360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)．第 3页共7页9×8故良马所行路程A9＝103×9＋ 2×13＝1395，9×8驽马所行路程B9＝97×9＋ 2×(－0.5)＝855.良马比驽马多行路程里数为1395－855＝540.故选A.]y29．已知双曲线4－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为()A．1B．2C．22D．4B[双曲线的两条渐近线方程为y＝±2x，抛物线的准线方程为x＝－p，故A，2－p，±p，|AB|＝，所以△＝1p＝p2＝，解得＝B两点的坐标为222p222，故选B.]10．如图19所示，周长为1的圆的圆心C在y轴上，点A(0,1)为圆C与y轴的上交点，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记 AM＝s，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数t＝f(s)的图象大致为( )图19D[当s由0→1时，t从－∞→0，且t＝f(s)在，1上单调递增；当s由1→120221时，t从0→＋∞，且t＝f(s)在2，1上也单调递增．∴排除A，B，C，故选D.]111．在三棱锥S-ABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，AB＝2SC，且第 4页共7页三棱锥S-ABC的体积为923，则该三棱锥的外接球的半径为()A．1B．2C．3D．4[如图，取SC的中点O，连接OB，OA，因为SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，所以OB⊥SC，OA⊥SC，OB1 1＝2SC，OA＝2SC，所以SC⊥平面OAB，O为外接球的球心，SC为球O的1直径，设球O的半径为R，则AB＝2SC＝R，所以△AOB为正三角形，所以12 1 93∠BOA＝60°，所以VS-ABC＝VS-OAB＋VC-OAB＝2×2Rsin60°×3×R＝ 2，解得R＝3，故选C.]12．已知函数f(x)＝

n πx－1sin2＋2n，x∈[2n，2n＋1，－1n＋1sinπ2x＋2n＋2，x∈[2n＋1，2n＋2∈，若数列m满足m＝f(m)(m∈N*)，数列m的前m项和为m，则(nN){a}a{a}SS105－S96＝()A．909B．910C．911D．912[S105－S96＝a97＋a98＋a99＋⋯＋a105＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋⋯＋f(105)＝979899100－1sin2π＋98＋－1sin2π＋98＋sin2π＋100＋sin2π＋100＋101102103－1sin2π＋102＋－1sin2π＋102＋sin2π＋104＋104105sin2π＋104＋－1sin2π＋106＝97＋98＋99＋100＋101＋102＋103第 5页共7页97＋105＋104＋105＝2×9＝909.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知菱形ABCD的边长为→→2，∠ABC＝60°，则BD·CD＝________.→→→→→→2→→2[解析]BD·CD＝(BA＋BC·＝BA＋BC·＝2＋2×2cos60°＝6.)BABA[答案]6．已知函数f(x)＝3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极小值10，则b＝________.14xa[解析]因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意，得f′(1)＝0，所以3＋2a＋b＝0,1＋a＋b－a2－7a＝10，解得a＝－2，或a＝－6，a＝－6，b＝1b＝9.又当时，f′(x)b＝9＝3x2－12x＋9，函数f(x)在x＝1处取得极大值10；当a＝－2，时，f′(x)b＝1＝3x2－4x＋1，函数f(x)在x＝1处取得极小值10，所以a＝－2，b＝1，b1即a的值为－2.[答案]－1215．在(0,8)上随机取一个数m，则事件“直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点”发生的概率为________．[解析]∈，直线x＋y－1＝0与圆2＋(y－4)2＝m2没有公共因为m(0,8)(x－3)0＜m＜8，32|3＋4－1|＞m，点，所以解得0＜m＜32，所以所求概率P＝8.2[答案]3282x－y＋2≥0，若z＝x－ay(a＞0)的最大值为4，．已知x，y满足约束条件x－2y－2≤016x＋y－2≤0第 6页共7页则a＝________.[解析